Определение погрешности группы при измерении для коммерческого учета

Определение погрешности группы измерительных каналов при измерении электроэнергии для целей коммерческого учета
Осика Л. К., канд. техн. наук
ЗАО “Межрегиональная топливно-энергетическая компания”

При расчетах плановых и фактических балансов электроэнергии на оптовом рынке, а также при решении задачи контроля достоверности данных коммерческого учета возникает необходимость анализа неопределенности (погрешности) информационных аналогов учетных показателей (ИАУП), входящих в уравнения материальных балансов. ИАУП — это численное значение учетного показателя, полученное инструментальным, расчетным или инструментально-расчетным способом. Например, учетный показатель - электроэнергия, купленная потребителем за час (прошедшая по данной линии электропередачи); первый (основной) ИАУП - показания счетчика, установленного в точке поставки и входящего в автоматизированную измерительную систему (АСКУЭ); второй (дополнительный) ИАУП - показания счетчика на противоположном конце линии; третий ИАУП - средняя за час мощность, определенная по данным телеизмерений, входящих в оперативный информационно-управляющий комплекс (ОИУК) и т.д.
Если теоретические и практические вопросы определения погрешностей отдельного измерительного канала (ИК) успешно решены [1,2], то проблемы точности расчета сальдо-перетоков в зонах поставки участников рынка, сетевых компаний, энергозон и рынка в целом возникли только в условиях подготовки к введению конкурентного оптового рынка.
Погрешность измерения электроэнергии определяется более чем 30 ее составляющими, из которых около 20 представляют собой дополнительные погрешности [1]. Согласно “Типовой методике выполнения измерений количества электрической энергии” (РД 34.11.333-97) [2] учитываются пределы (границы) допускаемых относительных погрешностей ТТ ( ± θI), ТН ( ± θU), счетчика (± θβ,), пределы допускаемой погрешности, обусловленной падением напряжения в линии, соединяющей ТН и счетчик ( ± θл), а также пределы погрешности трансформаторной схемы подключения счетчика, зависящие от коэффициента мощности соs φ контролируемого присоединения (± θφ).
Предел допускаемой относительной погрешности ИК, из которой исключены известные систематические погрешности, в соответствии с РД 34.11.333-07
(1)
где θдсi - предел допускаемой дополнительной i-й погрешности счетчика; θдIi - предел допускаемой дополнительной j-й погрешности ТТ, не зависящей от первичных и вторичных режимных параметров; θдUm — предел допускаемой дополнительной m-й погрешности ТН, не зависящей от первичных и вторичных режимных параметров.
Оценим теперь предел допускаемой относительной погрешности (с доверительной вероятностью P = 0,95) группы ИК, представляющих собой техническую компоненту измерительной системы (ИС) субъекта оптового рынка, зоны оптового рынка или оптового рынка в целом. Пусть в общем случае за время T по n ИК электроэнергия поступила в сеть рынка, а по m ИК была отдана из этой сети. Соответствующий сальдо-переток электроэнергии Wсп можно выразить, как
(2)
где Wi - объем принятой электроэнергии, измеренной i-м ИК; Wj - объем отданной электроэнергии, измеренной j -м ИК.
В выражении (2) Wi и Wj имеют противоположные знаки. Определение Wсп можно рассматривать как косвенное измерение на основании прямых измерений Wk при линейной зависимости функции от аргументов [3]. При этом результат косвенного измерения вычисляют по выражению (2), а среднее квадратическое отклонение результата косвенного измерения S (Wсп) в зависимости от средних квадратических отклонений результатов измерения Sk (Wk) имеет вид

Предполагается, что неисключенные систематические погрешности распределены равномерно внутри заданных границ, а корреляция между погрешностями измерений аргументов отсутствует.
Учтем, что [3]

где θспг, θкг — доверительные границы неисключенных абсолютных систематических погрешностей измерения сальдо-перетока электроэнергии по всем ИК и измерения перетока электроэнергии через k-й ИК, соответствующие доверительным вероятностям Pсп и Pk (принимаются равными 0,95); Iсп и Ik — поправочные коэффициенты, определяемые в зависимости от Pсп и Pk (Iсп = Ik = 1,1); θk — предел допускаемой относительной погрешности k-го ИК, определенный по уравнению (1).
Тогда выражение (3) можно записать для абсолютных значений границ погрешностей в следующей форме:
Для многих практических задач представляют интерес не абсолютные, а относительные границы погрешностей измерения сальдо-перетоков электроэнергии θсп. Их можно получить из выражения (4), разделив обе части на одну и ту же базисную величину. Предлагается в качестве этой величины принять оборот электроэнергии
При этом получим

представляют собой доли принятой и отданной электроэнергии, измеренные соответственно i-м и j-м ИК, в общем обороте электроэнергии субъекта оптового рынка.
Одними из главных технологических проблем на оптовом рынке являются нормирование и определение фактических значений неопределенностей расчетных балансов электроэнергии, обусловленных неисключенными систематическими погрешностями измерений, что требует достоверных оценок по выражениям (4), (5). Вначале определим подходы к решению данной задачи на уровне участников рынка, сетевых компаний и отдельных энергозон, т.е. объектов, неопределенность материального баланса которых по отдельности не влияет на показатели эффективности финансоворасчетной системы рынка. Их расчетная модель характеризуется:
множественностью ИК, служащих для измерения электроэнергии в точках поставки;
существенным разбросом относительных погрешностей измерений по всем ИК;
зависимостью погрешностей измерений от первичных и вторичных режимных параметров трансформаторов тока (ТТ) и напряжения (ТН);
возможностью изменения направления перетоков электроэнергии по части сетевых элементов, входящих в сечение поставки.

Следовательно, при принятых допущениях относительная неопределенность измерений (“метрологические потери”) не превысит относительных границ неисключенных систематических погрешностей ИК. Более точно определить θсп можно, зная величины di, dj. Если все они одинаковы, то при числе ИК, равном K,

Из уравнения (8) следует, что при увеличении K (а для энергозон рынка или сетевых компаний ее значение может составлять до нескольких тысяч единиц) Θ^ стремится к нулю, что противоречит здравому смыслу и практике расчетов. Следовательно, условие

нельзя принять при нормировании θсп.

Рассмотрим другой крайний случай, когда все результаты измерений в выражении (5) коррелированы между собой и все коэффициенты ковариации

Из сравнения выражений (7) и (12) можно сделать вывод, что верхним пределом границы относительной погрешности измерения сальдо-перетока электроэнергии при условии (11) служит θWH. Таким образом, в качестве очень грубой оценки данной погрешности можно взять значение границы относительной погрешности наименее точного ИК, участвующего в косвенном измерении сальдо- перетока.
В абсолютных величинах условия (7), (12) принимают вид

где θWH выражено в процентах, а Wk - в тысячах (миллионах) киловатт-часов.
Откажемся теперь от условия равенства границ относительных погрешностей всех ИК, но потребуем, чтобы в формуле (5) подкоренное выражение представляло собой сумму арифметической или геометрической прогрессии.
В случае арифметической прогрессии (убывающей) примем, что первый ее член и разность равны

Тогда сумма арифметической прогрессии (K членов)

Если прогрессия геометрическая (убывающая) с первым членом и знаменателем

то сумма ее K членов равна

При очень большом числе членов геометрической прогрессии ее можно считать бесконечной и
Во всех перечисленных случаях выражение (5) превращается в
Для упрощения расчетов при вычислении по формуле (5) следует воспользоваться критерием ничтожно малой погрешности [4].
От погрешностей (неопределенностей) косвенных измерений сальдо-перетоков электроэнергии по сечениям поставки субъектов рынка перейдем к рассмотрению погрешности измерения оборота товарной продукции оптового рынка в целом.
Для анализа финансового баланса оптового рынка представляет интерес суммарная погрешность измерений отдельно проданной и отдельно купленной энергии. Обозначим их расчетные (нормируемые) абсолютные погрешности и границы относительной погрешности соответственно . Тогда
Из физических соображений можно принять, что Wi слабо коррелированы между собой внутри множества генерирующих источников, а Wj — абсолютно не коррелированы внутри множества покупателей (так как покупка электроэнергии ими не согласовывается). Поэтому погрешности внутри этих множеств складываются геометрически

В то же время суммарная проданная на оптовый рынок энергия и энергия, купленная всеми покупателями, жестко коррелированы между собой, т.е. рынка из-за погрешностей ИК следует рассчитывать на основании объема электроэнергии, равного

технологические потери ∆Wп состоят из технических потерь и энергии, затраченной на собственные и хозяйственные нужды подстанций сетевых компаний, и

Таким образом, расчетная неопределенность измерения проданной (16) и купленной (17) электроэнергии на рынке в целом зависит от неопределенности (погрешности) каждого ИК и измеренной им электроэнергии. Относительная величина границ неисключенных систематических погрешностей измерения сальдо-перетоков электроэнергии, поступившей в сеть (отданной из сети) оптового рынка, при применении балансового уравнения (20) определяется помимо суммарных относительных погрешностейтакже и относительными технологическими потерями электроэнергии в электрических сетях сетевых компаний (коэффициент α).
Равенства (4), (5), (10), (17), (19) могут использоваться при определении фактических неопределенностей расчетных материальных балансов и при нормировании этих балансов с целью управления финансовыми небалансами на рынке.
В качестве примера рассмотрим фактический натуральный баланс ФОРЭМ за 2001 г. Всего было поставлено на рынок 299 609 млн. кВт-ч; покупка составила 287 996 млн. кВт-ч, а потери в сетях РАО “ЕЭС” — 11 613 млн. кВт-ч (3,9% объема поставки).
Определимс помощью грубой оценки (7), приняв их соответственно 1,5 и 2%. Тогда из выражения (18) следует, что финансовый небаланс

равна ± 3,4% поставленной электроэнергии. При этом

Выводы

1. Нормирование неопределенности расчетных балансов электроэнергии субъектов оптового рынка, которая представляет собой абсолютную или относительную погрешность измерений и расчетов учетных показателей, требует разработки методики определения погрешности группы ИК.
2. Верхним пределом границы относительной погрешности измерения сальдо-перетока электроэнергии участника оптового рынка, сетевой компании или энергозоны рынка служит значение границы относительной погрешности наименее точного ИК, участвующего в измерении сальдо-перетока.
3. Расчетная неопределенность измерения проданной и купленной электроэнергии на рынке в целом зависит от погрешности каждого ИК и измеренной им электроэнергии. Относительная величина границ неисключенных систематических погрешностей измерения сальдо-перетоков электроэнергии, поступившей в сеть (отданной из сети) оптового рынка, определяется помимо суммарных относительных погрешностей измерения проданной и купленной электроэнергии также и относительными технологическими потерями электроэнергии в электрических сетях сетевых компаний.

Список литературы

1. Загорский Я. Т., Комкова Е. В. Границы погрешности измерений при расчетном и техническом учете электроэнергии. Электричество, 2001, № 8.
2. Сборник нормативных и методических документов по измерениям, коммерческому и техническому учету электрической энергии и мощности. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2002.
3. Рекомендация. Государственная система обеспечения единства измерений. МИ 2083-90. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей. М.: Изд-во стандартов, 1991.
4. Сергеев А. Г., Крохин В. В. Метрология: Учеб. пособие для вузов. М.: Логос, 2001.