В. В. Каплан, Г. С. Каплан, Г. А. Кукеков, А. В. Шраменко
Способ гашения электрической дуги, связанный с интенсивным охлаждением ствола в потоках сжатого газа, нашел широкое применение в дугогасительных устройствах (ДУ), воздушного и элегазового дутья выключателей переменного тока высокого и сверхвысокого напряжения. Вместе с тем в процессе разработки таких устройств пока еще относительно слабо применяются расчетно-теоретические методы. Причиной тому являются сложность и многообразие физических явлений, сопровождающих процесс гашения дуги, продольно обдуваемой газом в сверхзвуковом сопле.
Поэтому при создании новых типов аппаратов приходится проводить испытания опытных образцов выключателей с целью определения оптимальных конструктивных вариантов, что требует больших затрат, особенно для выключателей с предельными током и напряжением. Затраты можно было бы значительно уменьшить, если бы существовали методы переноса экспериментальных данных, полученных на установках относительно малой мощности, на натурные установки.
Такие исследования проводятся с применением методов физического моделирования, которые обычно устанавливаются на основании теории подобия физических явлений.
Рассмотрим условия подобия применительно к механике жидкостей и газов [1]. В этом случае уравнения термодинамики имеют вид
(1)
где αi — параметры (физические свойства среды, зависящие от температуры Т и давления р); bi, сi, — постоянные; xi, yi — независимые и зависимые переменные.
Введем безразмерные переменные φi — xi/xi0, φi=yi/yi0, где xi0, yi0— постоянные, равные значению xi, yi в некоторой характерной точке течения. Тогда уравнение (1) примет вид
(2)
Очевидно, что члены уравнений (1) и (2) имеют одинаковую размерность, поэтому, разделив (2) на размерную часть его j-го члена, получим
(3)
где
критерии подобия.
Для того чтобы выделить из них определяющие критерии, необходимо установить условия однозначности для рассматриваемых явлений: 1) геометрические свойства области; 2) физические свойства тел, участвующих в явлении; 3) начальное состояние явления; 4) условия на границах области.
Число определяющих критериев подобия, составленных только из независимых переменных и ряда постоянных, полученных из условий однозначности, может быть определено по известной π-теореме анализа размерностей
п= m — r, (4)
где m — число независимых переменных; r — число первичных размерностей, из которых составлены независимые переменные.
Анализ размерностей с применением π-теоремы позволяет получить критерии подобия независимо от наличия уравнений, описывающих рассматриваемое явление. В этом случае для получения определяющих критериев необходимо составить систему параметров, характеризующих протекание данного процесса.
Рассмотрим систему продольного газового дутья (см. рисунок), применяемую в дугогасительных устройствах выключателей [2]. При горении дуги течение газа в горловине сопла (а — b) можно представить как течение двух параллельных потоков: потока холодного газа со звуковой скоростью и потока плазмы со звуковой скоростью. В этом случае при неравенстве скоростей спутных потоков газовых сред в пограничном узком слое между холодным газом и плазмой ствола в процессе течения развивается турбулентность, благодаря которой в граничной области создаются особые условия для интенсивного тепло- и массообмена.
Весьма существенным является то, что в процессе горения дуги переменного тока в зависимости от фазы тока характер процессов теплоотвода от дуги меняется:
Схема системы продольного газового дутья
— при малых значениях тока (при подходе к нулю) диаметр ядра дуги мал (соизмерим с длиной пути вихря турбулентного потока), поэтому преобладает теплоотвод за счет турбулентного тепло- и массообмена на границе между плазмой ствола и потоком холодного газа. Мощность, отводимая при поверхностном охлаждении ствола дуги, приближенно может быть представлена следующим образом:
(5)
где S = π/д — периметр поперечного сечения ствола дуги, м; lд — длина дуги, м; кт — коэффициент теплоотвода с поверхности ствола дуги при турбулентной конвекции, Вт/(м2·град); Т — температура плазмы, град;
— при больших значениях тока (в области амплитуды) диаметр велик, следовательно, существенную роль приобретает теплоотвод за счет уноса плазмы в аксиальном направлении. Приближенное выражение для мощности, отводимой при объемном охлаждении, имеет следующий вид:
(6)
где F = πdд2/4 — площадь поперечного сечения ствола, м2; ср — удельная теплоемкость плазмы, Вт-с/(кг-град); р — плотность плазмы, кг/м3; vгор— скорость течения плазмы, м/с.
Переходя к рассмотрению методики получения определяющих критериев подобия для процессов гашения дуги применительно к дугогасительному устройству с продольным газовым дутьем, примем следующие условия однозначности.
- Основной механизм передачи мощности в рассматриваемой околонулевой области тока — турбулентный тепло- и массообмен между плазмой ствола дуги и потоком холодного газа; передаваемая мощность, отнесенная к единице поверхности плазмы и отводимая к окружающему спутному потоку газа, одинакова в оригинале и модели: kтм = kто, где индекс «о» означает оригинал, «м» — модель.
- Равенство температур в оригинале и модели, а также подобие зависимостей изменения температуры в радиальном и аксиальном направлениях: Тм = То. Тогда при равенстве давления газа в соответствующих точках модели и оригинала (рм = ро) ДУ имеем σΜ = σо, где а— удельная электропроводность плазмы ствола дуги.
В систему параметров, определяющих процессы гашения дуги в ДУ, войдут:
- постоянные параметры kT, Т, р, а (на основании принятых нами допущений);
- независимые переменные ток i, время t, характерный линейный размер системы (плазма в потоке газа).
Таким образом, имеем семь размерных величин, определяющих в рассматриваемом случае процесс дугогашения. Для нахождения количества критериев выразим размерность каждого из параметров через основные единицы измерения:
(7)
Как видно из (7), размерность любого из параметров К, образуется при помощи пяти основных единиц измерения [М], [l], [t], [Т]:
(8)
т. е. для описания процессов дугогашения согласно (4) достаточно двух определяющих критериев подобия. Критерий подобия П — некоторая комбинация параметров Κ1, К2, .... К7.
(9)
где С—безразмерная величина. Используя (8), получим
Поскольку критерии подобия являются безразмерными величинами, то получаем в данном случае систему из пяти уравнений с семью неизвестными (по числу определяющих параметров):
(10)
Система (10) имеет два линейно-независимых решения, каждое из которых дает критерий подобия.
Опуская промежуточные операции, получаем критерии подобия в следующем виде:
(11)
(12)
где
— постоянные.
Полученные выражения для критериев подобия и анализ размерностей позволяют определить масштабные коэффициенты для энергетических параметров (см. таблицу).
При малой величине линейного масштабного коэффициента электрические пробои могут быть в модели дугогасительного устройства при отсутствии их в оригинале. Это вызвано тем, что для подобия электрического поля в межконтактном промежутке дугогасительного устройства нужно было бы снизить напряжение не в а1/2, а в αп раз, где п>1/2.
В данной работе при принятых допущениях правильно воспроизводится только тепловое негашение, так как критерии подобия выводились исходя из энергетической картины распада ствола дуги.
Рассмотренный выше способ получения критериев подобия, основанный на применении анализа размерностей и методов теории подобия, требует составления совокупности параметров, характеризующих поведение системы, что в ряде случаев может быть связано с преодолением определенных трудностей.
Наиболее просто критерии подобия можно найти с помощью дифференциального уравнения, описывающего основные процессы в системе. Воспользуемся в данном случае уравнением баланса энергии для единичного участка турбулентно охлаждаемого ствола дуги
(13)
где q1т = kTT — поток,обусловленный турбулентным теплоотводом от ствола дуги;
Выразим напряженность Е из уравнения закона Ома i = σEF и подставим в (13):
(14)
Для получения критериев подобия опустим знак дифференцирования и поделим все члены уравнения (14) на один из них; например на второй член правой части. Тогда критерии подобия примут вид
(15)
или
(16)
Критерии (15) и (16) совпадают с полученными ранее (11) и (12) при использовании метода анализа размерностей и π-теоремы теории подобия.
Экспериментальное обоснование выбора критериев физического моделирования процессов дугогашения применительно к ДУ выключателей с продольным воздушным дутьем приведено в работе [3].
