КЕРЕЗОВ Р.
НАДЕЖНОСТЬ ОБЪЕДИНЕНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Рассматривается стационарная надежность объединения электроэнергетических систем, представленных концентрированными узлами, связанными линиями с различной пропускной способностью в обоих направлениях. Предложено аналитическое эквивалентирование рядов генераторной мощности, вышедшей из строя в результате аварии, для случаев последовательной и параллельной связи относительно третьего узла. Для схем со сложными замкнутыми контурами предлагается приближенная эквивалентная схема связи путем использования дерева разрезов Гомори и Ху, для разных сочетаний положительных и отрицательных состояний узлов.
Исследование надежности электроэнергетических систем (ЭЭС) является важной научной и практической задачей. Ее решение требуется, в частности, при перспективном планировании необходимой резервной мощности ЭЭС НРБ, осуществляемым с учетом взаимной помощи стран — членов СЭВ. Такая проблема актуальна и для ЭЭС СССР, связанных между собой линиями с ограниченными пропускными способностями.
Известно, что при параллельной работе нескольких ЭЭС существует возможность взаимной помощи при несовпадении но времени неблагоприятных ситуаций в отдельных ЭЭС и при наличии резервной мощности в других частях объединения. Тем самым сокращается потребность в суммарном резерве генерирующей системы мощности.
Задача выбора оптимальной величины резерва мощности для отдельной (концентрированной) ЭЭС исследована подробно и имеет общепринятую методику решения [1]. Что касается объединения систем, то в той же задаче есть ряд нерешенных вопросов.
В данной работе приняты известные допущения: каждая ЭЭС объединения рассматривается как узел с концентрированными генераторами и нагрузками на общих шинах; все случайные события независимы и представлены своими стационарными коэффициентами аварийности; нагрузка каждой системы за рассматриваемый период времени представлена суточным графиком; нагрузки отдельных ЭЭС полностью взаимно скоррелированы, что дает хорошее приближение к действительности [1] и ведет к меньшим эффектам объединения; влияние плановых ремонтов учитывается соответствующим изменением суммарной нагрузки.
Межсистемная линия между двумя ЭЭС (А и В) представлена максимальными пропускными способностями Lab в направлении от А к В и LBA в обратном направлении, которые в общем случае не одинаковы, так как необходимо учитывать следующие плановые потоки: обязанности по договорам (в СЭВ) или по плану (СССР); эффект от объединения графиков нагрузки; принятый эффект от уменьшения резерва мощностей (в СЭВ). Эти потоки имеют определенное направление и их нужно вычесть из соответствующей максимальной пропускной способности, которая вычисляется по условию статической устойчивости (разная в разные стороны) или по термически допустимой нагрузке с учетом настроек аварийной автоматики. Плановые потоки различны для различных ступеней графика нагрузки, поэтому пропускные способности также изменяются.
Рис. 1. Диаграмма совместных состояний двух ЭЭС, связанных линией с различными пропускными способностями: в системах избыток мощности (2), нет дефицита в В (2), дефицит в В и избыток в А уменьшены на Lав (3), нет избытка в А (4); нет дефицита в А (5), дефицит в А уменьшен на Lва (6), нет избытка в В (7) везде дефицит (8)
Для каждого узла вычисляется вероятностный закон уменьшения генераторной мощности S(P) для принятых дискретных величин по известным методам, например [2], умножением рядов распределения, однородных групп генераторов. При заданной величине нагрузки соответствующей ступени определяется начальная точка, в которой снижение генераторной мощности ведет к дефициту мощности в этом узле. При принятом допущении скоррелированности нагрузок задача сводится к решению ряда подзадач, каждая из которых характеризуется постоянными нагрузками в узлах и заданными в двух направлениях величинами пропускных способностей линий.
Рассмотрим наиболее простой случай двух ЭЭС (А и В), связанных линией с пропускными способностями LAВ и LВA. Система А — это система, надежность которой вычисляем, а В может быть эквивалентна всем остальным ЭЭС. Способ эквивалентирования будет рассмотрен ниже. На рис. 1 даны схема и диаграмма «Вена» для совместных вероятностных состояний объединения А и В, впервые примененная в [3]. Каждой точке диаграммы соответствует вероятность, равная произведению двух элементов S(Pa) и S(Pb), и мощность Рав, равная алгебраической сумме Ра и Рв при задании нулевых величин соответствующими нагрузками. Также можно получить элементы нового вероятностного ряда системы А и вычислять новую надежность.
Существуют две возможности оказания помощи при объединении группы ЭЭС. Первая состоит в том, что при наличии дефицитной системы другие ЭЭС максимально участвуют в покрытии дефицита, и недефицитные ЭЭС, если нужно, вводят ограничения, стараясь свести суммарные потери к возможному минимуму. Таким является случай ЭЭС СССР, где в основном важен суммарный дефицит, а не его распределение по узлам. Вторая — оказание помощи только до величины излишней резервной мощности, что характерно для стран — членов СЭВ. Для такого случая можно написать выражение для ряда вышедшей из строя в результате аварии генераторной мощности системы А, модифицированного с помощью системы В:
(1)
Дефицитные состояния системы А определяются областями 6, 7, 8, но не 5, которая; существовала бы при изолированной работе А, и это выражает эффект объединения с точки зрения А. Зная вероятности из (1), можно суммировать их и, умножая результат на относительную продолжительность ступени графика нагрузки, получить вероятность дефицита для данной ступени. Не представляет трудности найти и вероятную дефицитную энергию для ступени [1]. Расчеты и для других ступеней и суммирование дают общий индекс надежности (индекс LOLP согласно [1]). Эффект объединения растет с увеличением Lва, так как увеличивается площадь области 5. Он является нелинейным вследствие нелинейности закона S(P) и при превышении определенных величин пропускных способностей вероятность дефицита начинает уменьшаться незначительно, что не оправдывает дополнительные капитальные вложения для усиления линии.
Первые несколько ступеней упорядоченного графика нагрузки дают наибольший вклад в общий результат, и расчеты должны быть прекращены задолго до последней ступени, что осуществлено в реализованной программе.
При проектировании межсистемных связей интерес представляет и возможность их нагружения до предела как мера, позволяющая выявить наиболее нагруженное сечение в какой-нибудь сложной схеме, которое было бы разумным усилить. Это можно найти, суммируя вероятности состояний в областях 3 и 6:
Вероятность отключения связи можно учесть, умножая на нее индекс дефицита при изолированной работе системы А и добавляя результат к результату, полученному выше. Современные ЭЭС имеют высокую надежность при изолированной работе и аварийность линий очень низкая, поэтому эффект такого учета незначителен.
Дальнейшего совершенствования модели можно достичь, рассмотрев отдельные сезонные графики при различных располагаемых мощностях и различные эффекты совмещения графиков нагрузки. Так, какая-нибудь ЭЭС может иметь большие резервные мощности в данном сезоне (например, ЭЭС с большой долей ГЭС весной), которые выгодно экспортировать.
Задача определения надежности ЭЭС НРБ или СССР гораздо более сложна из-за наличия большого количества узлов, соединенных последовательно и параллельно в замкнутых контурах, что дает самое различное сочетание дефицитных состояний. Чтобы достичь эквивалентной схемы (рис. 1), необходимо преобразование с позиции такого узла, надежность которого вычисляется.
Рис. 2. Диаграмма эквивалентирования двух последовательных узлов А и В относительно узла С: избыток Рв увеличен на LAB (0), избыток равен сумме РА+РB (2), избыток равен РB-РA (3, избыток РB—LBА (4), избыток LAB-РB (5), избыток РА-РB (б), дефицит LAB-PB (Г), дефицит РА-РB (8), дефицит РA+РB (9), дефицит РB-LBА (10)
Известен алгоритм эквивалентирования радиальных схем, когда ЭЭС работают по первому принципу взаимопомощи, позволяющий получить правильную оценку суммарного дефицита, не интересуясь его распределением по узлам [4]. Этот алгоритм, однако, неприменим в схеме СЭВ.
В данной работе предлагается последовательное и параллельное эквивалентирование отдельных схем для последнего случая.
На рис. 2 дана диаграмма состояний узлов А и В, которые рассматриваются с точки зрения последовательно связанного с ними узла С. Пока А имеет положительную мощность меньше LАВ, он полностью может ее передать В, РА суммируется алгебраически с Рв и это будет передано в С (области 2 и 6 с положительным балансом и 8 — с отрицательным). Когда Ра станет больше LАВ, тогда в С может передаваться только Lав±Рв (области 1 и 5 с положительным балансом и 7 — с отрицательным). Таким же образом получаются остальные области при отрицательных Ра. Пунктирная линия отделяет дефицитные зоны от зон с избытком, составляя с осью абсцисс угол 45°. В областях 2, 3, 6, 8, 9, 11 происходит прямое суммирование мощностей. Если обозначить мощность нового эквивалентного узла Рав. то для элемента к вероятностного ряда имеем
Эквивалентирование осуществляется только слева направо через В и С. Обратное преобразование от В к А дает новый ряд, т. е. эта операция не является коммутативной:
Когда узел А представляет собой чистую нагрузку, достаточно переместить нулевую точку с его величиной в направлении положительных мощностей для РА≤LbА. Если PА>Lba, перемещение равно LbА.
Рассмотрим ту же схему и найдем вероятностный эквивалент узлов А и С в отношении среднего узла В таким образом, чтобы новый узел АС после взаимодействия с В дал бы тот же результат, что и при последовательном самостоятельном преобразовании А и С в отношении В. Представим себе трехосную систему координат, по каждой оси которой расположен аварийный ряд А, В и С. Умножение вероятностей и алгебраическое суммирование мощностей для каждой точки пространства дает общую характеристику всех трех узлов. На рис. 3 показана только плоскость узлов А и С. Ясно, что эквивалентные состояния В останутся теми же самыми, если получить сначала совместное состояние А и С, а затем провести действия в отношении В — это изменит порядок операций, но не результат. В областях 6, 7, 8, 11, 12, 13 осуществляется свободное суммирование мощностей, а в остальных есть ограничения в зависимости от соответствующих возможностей линий в данном направлении.
Эквивалентный узел имеет максимальную положительную мощность Рас=Lа+Lсв и максимальную отрицательную величину Lba+Lbc, которые будут характеризовать пропускные способности эквивалентной линии, связывающей новый узел с В.
Имеем следующий новый ряд:
Если один узел является чистой нагрузкой, эквивалентный ряд получаем, перемещая нулевую точку другого узла в направлении положительных мощностей. Когда параллельных узлов больше двух, проводим эквивалентирование сначала для двух узлов (полученный узел объединяем с третьим и т. д.).
При наличии сложной схемы с замкнутыми контурами описанные способы эквивалентирования недостаточны, потому что передача помощи данному узлу может осуществиться различными путями. Кроме того, при неправильном эквивалентировании вероятности данного узла могут умножиться сами на себя, что приведет к погрешности результата. Гомори и Ху в теории графов предложили способ эквивалентирования сложных схем с помощью так называемого дерева разрезов [В].
Рис. 3. Диаграмма эквивалентирования двух последовательных узлов А и В относительно узла С: избыток Lab+Bcb(1), избыток Pc+Lab(2), избыток Lab+Pc(3), избыток LАВ-LВС(4), избыток PА+Lcb(5), избыток РА+РС (б), избыток РА—РС (7), дефицит РА-РС (б), дефицит PА-РВС (9), избыток LСВ—PА(10), избыток Рс-РА (11), дефицит РС-РА (12), дефицит Ра+Рс (13), дефицит РА-LВС (14), дефицит Всв — Вва (15), Дефицит Рс-Lba(16), дефицит Pc+Lba(17), дефицит Lba+Lbc(18)
Они доказали, что каждый ненаправленный граф можно заменить деревом таким образом, что максимальный передаваемый поток между двумя любыми узлами будет равняться такому же потоку в графе. В данном случае используется введенное Фордом и Фалкерсоном понятие минимальное сечение [5], которое определяет максимальный поток в графе между двумя заданными узлами (сток и источник). Для графа с TV-узлами необходимо получить TV—1 максимальных резервов. Полученные величины пропускной способности минимальных сечений представляют собой пропускные способности новых связей в дереве разрезов.
Эквивалентное дерево строится при применении одного и того же алгоритма. Для схемы (рис. 4, а) находим минимальное сечение между двумя любыми узлами, например 1 и 6, и получаем сечение I с пропускной способностью 4. Узел 6 отделен от других узлов этим сечением, поэтому следующее сечение находится между ними. Выбираем узлы 1 и 2 и считаем, что связи между 3, 4 и 5 имеют бесконечную мощность, так что они объединяются в один узел. Получаем новый промежуточный граф (рис. 4, б). Находим минимальное сечение II между 1 и 2, равное 5, которое отделяет узел 1 от 3, 4 и 5, не имеет прямой связи с б, а в эквивалентной структуре отсутствует общая связь между 1 и 6. Таким способом получаем и остальные разрезы и эквивалентное дерево (рис. 4, в). Оно единственно по своему построению и эквивалентно по потоковой функции исходному графу. Для него уже возможно применение последовательного и параллельного вероятностного эквивалентирования узлов и расчет надежности заданного узла.
Рис. 4. Построение эквивалентного дерева: сложная замкнутая схема (а), нахождение второго минимального разреза II между узлами 1 и 2 (б), конечное дерево разрезов Гомори и Ху (в)
Используя дерево разрезов, такие расчеты нужно провести для каждого узла, надежность которого интересует.
Это может быть применено для ненаправленных графов. Для направленных графов подобных исследований нет, но из построения ясно, что при найденном сечении можно взять сумму ребер в обратном направлении и считать, что они определяют его и в обратном направлении. Подобное допущение не является строгим, но оно сохраняет эквивалентирование и не приведет к большим ошибкам, особенно если пропускные способности не очень отличаются в разных направлениях.
В сложной замкнутой схеме минимальные сечения зависят от взаимного расположения узлов с положительными и отрицательными балансами мощностей и от величин мощностей. Поэтому даже для трехузловой схемы нет точного эквивалента, но можно получить аналитические зависимости [6]. Для схемы с узлами, больше трех, таких решений нет.
При конкретных величинах пропускных способностей линий п располагаемых мощностей надо находить ряд минимальных сечений, количество которых можно значительно снизить объединением разных состояний системы, как предложено в [7]. С усложнением задачи количество сечений сильно возрастает. Дерево разрезов не зависит от величин и знака мощностей и оно не отражает факт одновременного насыщения разных линий. Конкретные сравнения показали, что наблюдаются оптимистические результаты в сравнение с точным расчетом. Увеличить точность можно рассматривая отдельно каждое сочетание положительных и отрицательных состоянии узлов, что потребует анализа 2N схем. Учесть взаимное положение узлов с различными знаками можно, если принять, что между узлами с одинаковыми знаками состояний пропускные способности равны бесконечности, и объединить их в новые узлы. В полученной таким способом схеме надо проводить разрезы, отделяющие положительные и отрицательные эквивалентные узлы, и потом уже приступить к нахождению дерева разрезов отдельно для каждой группы узлов с одинаковым знаком.
Количество рассматриваемых эквивалентных схем можно уменьшить предварительным объединением всех последовательных или параллельных узлов в исходной схеме, например заранее отдельные «ветви» свести к одному узлу. Ясно, что предложенный метод эквивалентирования является приближенным, но и сама исходная задача была сильно упрощена учетом только первого закона Кирхгофа, и даже точное решение в этом случае дает погрешность 30—50%. Предлагаемый подход можно использовать дли сравнительных расчетов разных вариантов.
По описанному алгоритму составлена программа расчета надежности ЭЭС НРБ при учете только радиальных связей СССР, СРР, Югославией и Грецией при принятии приоритета помощи в указанной последовательности. Программа написана на языке АЛГОЛ и решение для одного графика нагрузки из 12 ступеней на машине ЕС-1040 возможно за 30 мин. Была вычислена резервная мощность ЭЭС НРБ при самостоятельной работе и затем при параллельной работе с уменьшенной мощностью так, чтобы надежность оставалась одной и той же. Был получен эффект объединения в смысле резервной генераторной мощности. Он оказался достаточно высоким в варианте введения вставок по постоянному току к Югославии и Греции и составил около 70% пропускной способности связей с этими странами.
Вычисленные эффекты — оптимистическая оценка, которая реально может быть ниже, так как другие страны не всегда оказывают аварийную помощь при наличии собственных резервов.
Выводы. 1. Предложенная методика позволяет рассчитывать надежность объединения электроэнергетических систем с замкнутыми контурами и разными пропускными способностями линии в обоих направлениях с помощью дерева разрезов Гомори — Ху и последовательного и параллельного эквивалентирования.
2. Расчеты по предложенному алгоритму выявляют высокую эффективность параллельной работы ЭЭС НРБ с соседними странами.
