Модель оптимизации долгосрочных энергетических режимов ЕЭС России по активной мощности
Абакшин П.С., инж. ОАО “Научно-исследовательский институт электроэнергетики” (ВНИИЭ)
Предлагаемая модель оптимизации энергетических режимов по активной мощности является составной частью программных комплексов “ПРЭС” и “ПРЭС-СУТКИ”, которые используются в практике планирования долгосрочных и краткосрочных энергетических режимов в СО-ЦДУ ЕЭС и ОДУ. Комплекс “ПРЭС” внедрен и проходит опытную эксплуатацию в СО-ЦДУ и во всех ОДУ [1]. Комплекс “ПРЭС-СУТКИ” проходит опытную эксплуатацию в СО-ЦДУ, ОДУ Северо- Запада, ОДУ Средней Волги и ОДУ Северного Кавказа [1].
Решаемая на основе данной модели задача относится к группе задач оперативно-диспетчерского управления [2]. Она ставится следующим образом: при заданном объеме и графике поставки электроэнергии потребителям и соблюдении условий надежности энергетической системы определить оптимальный режим, удовлетворяющий заданным экономическим критериям. Расчетными параметрами в полученном оптимальном режиме являются графики генерации генерирующих объектов и перетоков мощности по сечениям линий электропередачи. Оптимизация выполняется с учетом ограничений по пропускной способности и потерь мощности в электрической сети. Экономическими критериями оптимизации в данной модели являются:
минимум суммарных затрат на производство электроэнергии;
минимум суммарной стоимости электроэнергии, поставляемой на рынок.
При этом учитываются следующие системные ограничения:
по балансу мощности в каждый час суток;
по пределам генерации генерирующих объектов;
по пределам пропускной способности контролируемых линий электропередачи;
по скорости набора/сброса нагрузки на ТЭС;
по выработке электроэнергии на станциях или энергии сальдо субъектов рынка за рассматриваемый период времени (интегральные ограничения).
Для выполнения поставленных критериев в качестве экономических характеристик генерирующих объектов используются характеристики относительного прироста расхода топлива в стоимостном выражении (ХОПС), тарифные характеристики, либо в рыночных условиях конкурентные заявки производителей электроэнергии. На основании этих характеристик формируется целевая функция задачи. Причем для того, чтобы задача была одноэкстремальной, необходимо задавать характеристики в виде неубывающих, не имеющих разрывов по оси мощности функций.
Для ГЭС, входящих в энергосистему, могут быть заданы стоимостные характеристики, аналогичные стоимостным характеристикам ТЭС, но определяемые стоимостью водных ресурсов для данной ГЭС. Так как стоимость водных ресурсов ниже стоимости затрат на топливо, то ГЭС будут загружаться в первую очередь, максимально вытесняя ТЭС из графика покрытия нагрузки энергосистемы и обеспечивая минимальные затраты на производство электроэнергии. При оптимизации ограничения за период на ГЭС задаются в виде ограничений по выработке электроэнергии за этот период.
Для расчета перетоков мощности по линиям расчетной энергетической схемы и относительных приростов потерь активной мощности в сети используются эквивалентные характеристики электрической сети в виде матриц сетевых коэффициентов [3].
В состав оптимизационной модели входит блок балансировки режимов, который помогает технологу получить допустимый (без дефицитов/избытков) режим энергосистемы. При наличии дефицитов/избытков задача технолога заключается в выборе статей баланса мощности, коррекция которых позволит добиться бездефицитного режима. Необходимость в балансировке режима возникает также в случае несовместности системы режимных ограничений. Несовместность режима по контролируемым линиям или условию баланса мощности означает, что ни при какой загрузке оптимизируемых генераторов (даже не ограничивая загрузку пределами генерации) невозможно выполнить требуемые ограничения. При коррекции статей баланса мощности в случае несовместности часового режима необходимо руководствоваться не только величиной нарушения верхнего или нижнего предела перетока мощности по данной линии, но и коэффициентами влияния из соответствующей матрицы сетевых коэффициентов.
В процессе балансировки технологу предлагается в зависимости от полученного часового режима выполнить коррекцию следующих статей баланса мощности: потребление, мощность внешних перетоков, пределы генерации оптимизируемых генераторов.
Рис. 1. Примеры аппроксимации характеристики относительного прироста расхода топлива в стоимостном выражении ОЭС Урала (а) и Невинномысской ГРЭС (б)
Мощности генераторов и нагрузок в энергосистеме связаны с перетоками мощности по линиям линейными зависимостями, определяемыми эквивалентными характеристиками электрической сети - матрицами сетевых коэффициентов. Часто эти зависимости являются достаточно сложными и неочевидными. Поэтому сбалансировать режим не всегда удается за одну итерацию, однако рекомендации, предлагаемые программой в процессе балансировки, позволяют добиться допустимого режима за минимальное число итераций.
Если статьи баланса мощности, с помощью коррекции которых достигается сбалансированный режим, могут быть заранее заданы технологом, то с помощью разработанных подпрограмм процесс балансировки можно автоматизировать.
Для решения задачи оптимизации часовых режимов работы энергосистемы были выбраны методы линейного программирования (ЛП). Методы ЛП для решения задачи оптимального потокораспределения в энергосистеме являются достаточно быстрыми, эффективными, с точки зрения требуемой точности, и надежными, с точки зрения “зацикливания”, методами. Так как при учете ограничений по интервальной выработке используются многократные решения часовых задач, то надежность методов ЛП (в отличие от градиентных методов) становится существенно важнее той погрешности в решении, которая вносится из-за приведения нелинейной целевой функции (ЦФ) к линейной ЦФ.
Для получения линейной ЦФ кусочно-линейная ХОПС аппроксимируется кусочно-постоянной функцией. При оптимизации по тарифным характеристикам этого не требуется, так как последние уже являются кусочно-постоянными функциями. Аппроксимация выполняется таким образом, что площади под кусочно-линейной ХОПС и кусочнопостоянной ХОПС равны. Кроме того, площадь под каждым участком кусочно-постоянной ХОПС с диапазоном мощности Δp равна площади под участком кусочно-линейной ХОПС в пределах этого Δp. В качестве параметров аппроксимации задаются минимальный шаг по оси относительных приростов расхода топлива и максимальное число участков на результирующей кусочно-постоянной ХОПС. На рис. 1 в качестве примера построены кусочно-линейные ХОПС ОЭС Урала и Невинномысской ГРЭС и результаты аппроксимации при разном числе участков аппроксимации, равном 25 и 5 соответственно.
Так как ограничения по пределам генерации генерирующих объектов после линеаризации характеристик распадаются на ограничения по отдельным участкам аппроксимированных кусочнопостоянных ХОПС, то количество ограничений типа 0 ≤x≤и с верхней границей, например, для энергетической схемы ЕЭС России при числе оптимизируемых станций около 200 и среднем числе участков аппроксимации ХОПС около 50, составит около 10 000.
Поэтому такие ограничения учитываются особым образом [4]. Основная идея учета верхних границ заключается в том, что любая небазисная переменная Xj может либо равняться нулю, либо принимать значение, равное своей верхней границе Uj. Вследствие этого отпадает необходимость в отдельном ограничении для учета верхней границы, и, таким образом, для каждой такой границы число строк матрицы ограничений сокращается на единицу. Следовательно, уменьшается порядок базисной матрицы, что ведет к уменьшению объема требуемой оперативной памяти и к снижению ошибок при работе с числами с плавающей точкой. При этом немного усложняются шаги модифицированного симплекс-метода. В целом данная модификация приводит к уменьшению времени счета более чем в 2 раза.
Рис. 2. Блок-схема учета потерь в сети при решении часовой оптимизационной задачи методами линейного программирования
Число контролируемых линий в эквивалентных энергетических схемах ЕЭС или ОДУ значительно, например, в схеме ЕЭС России около 100, в схеме ОДУ Средней Волги около 80. Так как линии контролируются по пропускной способности в двух направлениях, то число ограничений по контролируемым линиям в 2 раза больше. Однако по опыту расчетов среди контролируемых линий только около 10 линий являются критическими, т.е. линиями, которые могут перегружаться в течение суток в одном из направлений, как правило, в часы максимальных нагрузок или утреннего спада нагрузки в энергосистемах. Можно было бы ввести в систему ограничений лишь активные ограничения (в одном из критических направлений) по этим критическим линиям, но, к сожалению, априори список этих ограничений неизвестен. Двойственный симплекс-метод позволяет в каждом часе вводить в систему ограничений задачи линейного программирования только активные в этом часе ограничения и тем самым уменьшить размерность базиса и сократить время расчета часовой оптимизационной задачи.
В прямом симплекс-методе расчет начинается с положительных значений базисных переменных с сохранением значения базисных переменных положительными на всех итерациях и заканчивается приведением задачи к канонической форме, в которой все коэффициенты целевой функции (ЦФ) неотрицательные. При использовании двойственного симплекс-метода не требуется, чтобы все базисные переменные были положительными, но для задачи минимизации необходимо, чтобы все коэффициенты ЦФ были неотрицательными. Сохраняя последнее свойство, ограничения с помощью двойственного симплекс-метода преобразуются до тех пор, пока не будет получен положительный базис, и в этот момент достигается минимум и коэффициенты ЦФ в канонической форме сохраняются неотрицательными.
В случае учета ограничений по контролируемым линиям двойственным симплекс-методом часовая задача разделяется на два этапа:
на первом этапе прямым симплекс-методом решается задача линейного программирования, в систему ограничений которой входят ограничение по балансу мощности энергосистемы в целом и ограничения по пределам генерации оптимизируемых объектов, учитываемые как двусторонние ограничения. В результате решения все коэффициенты ЦФ в канонической форме станут положительными;
на втором этапе среди ограничений контролируемых линий по очереди находятся нарушенные ограничения и решается задача до получения положительного базиса.
Для учета потерь электроэнергии в сети используется упрощенный подход, при котором потери входят в прогнозируемое потребление средней прогнозной величиной, а в ЦФ учитываются коррекцией относительных приростов расхода топлива (в стоимостном выражении) b* = b/[1 - σ(P)] [3], где σ - относительный прирост потерь мощности в сети, являющийся функцией генераций и нагрузок объектов сети. Коррекция относительных приростов расхода топлива в ЦФ приводит к перераспределению загрузки оптимизируемых станций, что, в свою очередь, вызывает изменение σ и так далее, до тех пор, пока изменения не станут в пределах необходимой точности. Блок-схема учета потерь в сети при оптимизации показана на рис. 2.
В блоке коррекции коэффициентов ЦФ для приведения формулы b = b/[1 - σ(P)] к линейному виду ограничиваем разложение в ряд Тейлора двумя первыми членами и предполагаем, что потери в сети не превышают нескольких процентов, тогда 1 - σ ≈ 1 + σ и на i-й итерации блока учета потерь вектор относительных приростов расхода топлива будет равен bi = bi - 1 + bi - 1Δσi.
Опыт расчетов показал, что в некоторых расчетных энергетических схемах при определенных исходных данных возникают колебательные процессы при подборе величины потерь, приводящие к увеличению числа итераций. Для успокоения такого рода колебаний вводится коэффициент релаксации, ограничивающий изменение относительных приростов потерь σ = 10%.
Условием окончания итераций при учете потерь является малость изменения вектора генерации. При точности изменения загрузки оптимизируемых станций 1 МВт и использовании коэффициента релаксации число итераций при учете потерь не превышает 10.
Рис. 3. Блок-схема итерационного процесса метода разложения по ресурсам
Для решения поставленной задачи, включающей интегральные ограничения по выработке генераторных групп (ГГ - эквивалентный генератор), выбран метод разложения по ресурсам [5, 6]. В отличие от метода декомпозиции Данцига - Вульфа, состоящего в неявном получении оптимального распределения интервальных выработок между часами суток посредством введения дополнительных цен для каждого ресурса, в данном методе происходит явное присвоение некоторой доли интервальной выработки для часовой подзадачи. На каждом шаге решения часовых подзадач определяется, является ли заданное распределение оптимальным, либо выполняется действие, приводящее к уменьшению стоимости производства электроэнергии.
Начальное приближение для ГГ с интегральными ограничениями по выработке выполняется хорошо себя зарекомендовавшим в энергетических задачах методом “вписывания”. Метод “вписывания” обеспечивает выполнение ограничений по интервальным выработкам, пределам генерации и по скорости набора/сброса нагрузки данных ГГ. При этом ограничения по пропускной способности сети могут не выполняться, так как они будут учтены при решении часовых задач. Метод “вписывания” заключается в размещении графика генерации лимитированных ГГ (ГЭС и ТЭС) в пиковую часть графика нагрузки энергообъединения при максимальном использовании заданного диапазона генерации. Особенно хорошее приближение метод “вписывания” дает для ГЭС, так как оптимальные режимы ГЭС обычно близки к пиковым и полупиковым. Метод “вписывания” имеет некоторые особенности, связанные с определением приоритета вписывания ГЭС и ТЭС и подготовкой суммарного графика нагрузки [7, 8].
Рис. 4. Ход итерационного процесса метода разложения по ресурсам
Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока:
значение снижения стоимости производимой электроэнергии не станет меньше требуемой точности;
величина шага не станет менее требуемой величины.
Можно отметить, что в отличие от метода декомпозиции Данцига - Вульфа, в котором технологически допустимое решение можно получить лишь на последней итерации, метод разложения по ресурсам позволяет получать технологически допустимое решение на каждой итерации и корректировать процесс сходимости для выполнения некоторых дополнительных ограничений, в частности, по скорости набора/сброса нагрузки.
Блок-схема итерационного процесса изображена на рис. 3, где k - номер итерации; β - вектор часовых долей ресурса для каждой ГГ с интегральным ограничением; θ - величина шага.
В качестве иллюстрации на примере расчетной схемы суточного планирования ЕЭС России представлен график сходимости итерационного процесса - зависимость стоимости производимой электроэнергии от номера итерации (рис. 4).
На рис. 5 показано изменение графика генерации Новочеркасской ГРЭС от начального приближения до оптимального режима. Заданными ограничениями для Новочеркасской ГРЭС являются пределы генерации, которые для всех часов суток равны 1200 - 1300 МВт, и ограничение по суточной выработке электроэнергии 29-31 млн. кВт-ч.
Совместное использование методов ЛП и разложения по ресурсам позволило добиться быстроты и надежности получения решения для больших схем в рамках заданных ограничений.
Часы суток
Рис. 5. Итерационный процесс изменения графика генерации лимитированной генераторной группы (на примере Новочеркасской ГРЭС):
1 - минимальный предел генерации; 2 - максимальный предел генерации; 3 - начальное приближение; 4 - оптимальный режим
Преимуществами рассматриваемой модели, основанной на комплексном применении методов ЛП и разложения по ресурсам, являются:
быстрота и надежность получения решения для больших энергетических систем при наличии многочисленных режимных ограничений;
эффективный алгоритм балансировки режима в случае несовместной системы ограничений;
возможность построения целевой функции модели на основе характеристик генерирующих объектов, содержащих любое число горизонтальных и вертикальных участков.
Список литературы
- Управление режимами Единой энергосистемы России. - В кн.: Сборник докладов Открытой Всероссийской научнотехнической конференции. М.: Изд-во ЭНАС, 2002.
- Автоматизация диспетчерского управления в электроэнергетике / Под ред. Руденко Ю. Н. и Семенова В. А. М.: Изд-во МЭИ, 2000.
- Методы оптимизации режимов энергосистем / Под ред. Горнштейна В. М. М.: Энергия, 1981.
- Муртаф Б. Современное линейное программирование. М.: Мир, 1984.
- Лэсдон Л. С. Оптимизация больших систем. М.: Наука, 1975.
- Мину М. Математическое программирование. М.: Наука, 1990.
- Веников В. А., Журавлев В. Г., Филипова Т. А. Оптимизация режимов электростанций и энергосистем. М.: Энергоиздат, 1981.
- Цветков Е. В., Алябышева Т. М., Парфенов Л. Г. Оптимальные режимы гидроэлектростанций в энергетических системах. М.: Энергоатомиздат, 1984.
