Характеристики гармоник в системах. Чистота частоты — качество, которое всегда подразумевается, но к которому очень редко обращаются. Это обусловлено тем, что качество, получаемое в общем случае на основе этих соображений, достаточно удовлетворительно и возникающие здесь проблемы имеют местное значение.
Передающие и распределительные сети считаются линейными системами, и при анализе их применяется теорема суперпозиции. При этом гармонические токи и напряжения распределяются в системе (и распространяются в ней) независимо друг от друга. Коэффициенты само- и взаимоиндуктивности и емкости предполагаются теми же, что и для частоты 50 Гц.
Следовательно, для гармоник порядка h (угловой скорости вращения wА=hw):
индуктивные сопротивления
емкостные проводимости Сщ= h(C(s>).
Каждая гармоника передает мощность Ph в виде тока h при напряжении Uh. Общее действительное значение напряжения (обозначим через Ubо напряжение при частоте 50 Гц)
при коэффициенте гармоник h = 100/а //50%.
Общий действительный ток
(4.236)
(4.23 а)
при коэффициенте гармоник h = 100Д //50%.
Произведение UI больше кажущейся мощности при 50 Гц; остаток от вычитания единицы из отношения UI к S называют коэффициентом искажения
(4.24)
Иногда бывает полезно знать полное эквивалентное гармоническое сопротивление системы по отношению к одному из ее узлов, в частности для расчета напряжения, вызываемого внесением в этот узел гармонического тока от работающего прибора, или для определения фильтра, необходимого для уничтожения высших гармоник этого тока. Полное эквивалентное сопротивление не может быть определено через комбинации полных сопротивлений, и полных проводимостей при /=50 Гц. Оно может быть рассчитано, если имеется достаточно точная модель, включающая в себя все питаемые аппараты; оно может быть также измерено; пример такого измерения в энергосистеме Италии, идущей на о. Сардиния, в точке подключения вставки постоянного тока, приводится на рис. 4.2. На этом рисунке дано обычное представление в виде последовательных петель, число и форма которых зависят не только от структуры системы (включены или нет линии), но также и от условий нагрузки (значения потребляемых и выдаваемых мощностей).
Некоторые аппараты не уподобляются простым полным сопротивлениям. К ним относятся нелинейные аппараты (насыщенные сердечники, выпрямители и т. д.), являющиеся источниками гармоник. В связи с этим следует различать источники гармонических напряжений и источники гармонических токов. Для пассивной сети, находящейся под воздействием гармонических напряжений, характерно появление в ней гармонических токов (и наоборот).
Гармоники, которые можно обнаружить в системах, обычно имеют малый порядок; так, наибольший коэффициент имеет гармоника 3-го порядка, если только способ соединения трансформаторов не препятствует ее распространению. Гармоники четного ряда практически появляются очень редко (4-го порядка и некоторые другие).
X, Ом
Рис. 4.2. Полярная диаграмма полного сопротивления передающей сети Италии со стороны подстанции Сан Долмацио (220 кВ)
Величина (коэффициент) нечетных гармоник порядка h> 3, как правило, убывает с ростом h, но иногда можно обнаружить гармоники h = 23 и даже выше.
Гармоники порядка h = 3(n+1) при n = 0, 1, .. являются главным; образом униполярными (хотя могут существовать и исключения); их характер зачастую делает их самыми неудобными в системах.
Гармоники порядка h = 6n+ 1 и А = 6n —1 при п = 0, 1, .. образуют соответственно прямую и обратную системы векторов напряжений.
Коэффициенты гармоник сильно меняются от одного узла системы к другому и становятся опасными лишь только в том случае, когда появляется возможность возникновения резонансных явлений. Приближенно судить об их опасности можно, осциллографируя напряжение или ток и выявляя соответствующие минимумы и максимумы.
Коэффициенты гармоник меняются также и во времени, за исключением гармоники 3-го порядка, связанной с насыщением магнитных цепей.
Рис. 4.3 и 4.4 дают примерные значения коэффициентов гармоник, замеренных в распределительных сетях приборами, называемыми анализаторами гармоник.
Последствия появления гармоник. В общем случае влияние гармоник проявляется в виде дополнительных потерь в сопротивлениях, а также во вращающихся машинах (вращающиеся поля, имеющие угловую скорость, кратную угловой скорости ротора). Но эти потери малы. Исключение составляет случай появления резонанса на подстанциях, где одновременно проявляется действие индуктивности и емкости. Поэтому установке конденсаторных батарей на подстанциях и даже в сетях низкого напряжения должно предшествовать изучение возможности возникновения резонанса.
На подстанции ВН/СН, например, часто устанавливают батареи, образованные несколькими «ступенями». Питание подстанции осуществляется несколькими трансформаторами; некоторые из них отключаются в часы провалов нагрузки. Из этого следует возможность взаимодействия эквивалентной индуктивности со множеством трансформаторов и емкостным сопротивлением работающих ступеней батареи. Число возможных комбинаций удваивается, поскольку источник гармоник может находиться в начале системы или в трансформаторах; имеется риск возникновения резонанса, связанного с взаимодействием батарей конденсаторов и реактивными сопротивлениями рассеяния или намагничивающими реактивными сопротивлениями трансформаторов.
В случае возникновения резонанса гармонические токи достигают в конденсаторах значительных величин, что может вызвать их аварию из-за ненормального нагрева. Аналогичное явление может возникнуть и в емкостях кабелей (соединительных кабелях или кабелях питающей системы).
Кроме того, влияние гармоник проявляется в трансформаторах, соединенных в звезду, когда нейтраль этой звезды изолирована от земли. В самом деле, если в сети существует другой трансформатор, нейтраль которого заземлена, то для гармонических токов 3-го и 9-го порядков, которые являются униполярными, нет замкнутого пути. Следовательно, в трансформаторах с изолированной нейтралью появляются гармонические напряжения, которые могут достичь величин, опасных для изоляции.
Гармоники напряжения мешают централизованному телеуправлению, использующему частоты того же порядка, что и гармоники. Если эти частоты близки, то необходимо, чтобы телеуправление имело такую селективность, при которой не появлялся бы риск ложного срабатывания даже в том случае, когда частота в системе «ползет» (что вызывает, очевидно, «ползучесть» ее гармоник).
Рис. 4.3, Частотный спектр напряжения в сети, полученный с помощью анализатора
а —для гармоник 3, 5, 7, 9, 11; б — для гармоник 3, 5, 7 в сети, содержащей дуговую печь; в — для сети с изолированной нейтралью {отсутствуют гармоники, кратные трем)
Скорость продвижения ленты 10 мм/мин. Переменный конденсатор совершает один цикл в течение 4 мин
Ряс. 4.4. Изменения коэффициентов гармоник напряжения h в сети СН в районе Реймса в зависимости от времени (а); изменения коэффициентов гармоник напряжения и тока ЛЭП напряжением 220 кВ близ Лауфенбурга (б); изменение коэффициента пятой гармоники напряжения при включении и выключении батареи конденсаторов мощностью 2000 квар в зависимости от времени (в)
Гармоники тока вредны из-за явлений индукции, которые они производят в параллельно проходящих цепях, цепях телеграфных и особенно телефонных линий. И все же в нормальном режиме влияние гармоник высшего порядка будет чувствительным только тогда, когда они достигнут коэффициентов более высоких, чем обычно. В случае появления гармоники 3-го порядка при коротких замыканиях нарушения нормальной работы телефонно-телеграфных цепей, близких к аварийной линии, могут быть весьма вероятны.
Источники гармоник. Имеется четыре основных источника гармоник:
Вращающиеся машины — генераторы и двигатели, вращающееся поле которых не идеально синусоидально. При этом удается погасить гармоники первых порядков, которые более значительны, чем высшие гармоники и имеют меньшие значения и хуже распространяются по системе.
Причины, вызывающие гармоники напряжения, различны, равно как различны и их характеристики:
гармоники эдс (усиленные реакцией якоря) — нечетные гармоники, их коэффициенты уменьшаются с ростом порядка; гармоники порядка h, кратные трем, являются гармониками нулевой последовательности, остальные же образуют прямую и обратную системы, как это было уже сказано выше;
зубцовые гармоники относительно высокого порядка, которые группируются парами (порядки h = 6n+ 1)и имеют одинаковые амплитуды;
гармоники, вызываемые асимметрией, имеют нечетные порядки; их коэффициенты убывают с ростом порядка.
В сетях, в которых подключены мощные асинхронные двигатели, иногда наблюдаются зубцовые гармоники, частоты которых сдвинуты по отношению к частотам, кратным 50 Гц, из-за существования скольжения в этих двигателях.
Насыщенные магнитные цепи, в первую очередь трансформаторы, в которых отношение между индукцией В и магнитным полем Н нелинейно. Для намагничивающего тока в первом приближении можно принять, что основная гармоника преобладает, а другие гармоники незначительны. Однако при этом магнитный поток, а следовательно, и напряжение на зажимах не могут рассматриваться как синусоидальные.
Для определения гармоники порядка h можно воспользоваться схемой, представляющей однофазную катушку со стальным сердечником через полное сопротивление рассеяния r+jlwh и намагничивающее сопротивление jLIw, на которые действует гармоническая эдс Ек.
Симметрия петли гистерезиса позволяет считать, что существуют только нечетные гармоники. Разложение в ряд Фурье напряжений на зажимах трех фаз, предполагаемых идеально симметричными, приводит к следующим уравнениям:
Исключая кратные 2тс члены, устанавливаем, что каким бы ни было h = 0, 1, 2 и т.д.:
гармоники порядка h = (п +1)3 образуют систему нулевой последовательности;
гармоники порядка Л = 6л+ 1 образуют прямую систему;
гармоники порядка h = 6n- 1 образуют обратную систему.
Амплитуды этих гармоник убывают с ростом порядка и зависят
от состояния насыщения сердечников. Коэффициенты гармоник 3-го и даже 5-го и 7-го порядков достигают значительных величин, например 30% и более.
Итак, трансформаторы — значительный источник гармоник. Можно, однако, исключить гармоники 3-го порядка, соединяя обмотки в «треугольник» и этим создавая для них короткое замыкание, поскольку они униполярны.
Выпрямители всех типов, оказывающие деформирующее воздействие на приложенные напряжения со стороны как переменного, так и постоянного тока. Пусть р — число фаз выпрямителя, редко р = 3, главным образом р=* 6 или р = 12.
Выпрямитель на стороне постоянного тока может рассматриваться как источник гармоник напряжения порядка h, кратного р, амплитуда которых переменна в зависимости от режима.
Со стороны переменного тока выпрямитель рассматривается как источник гармоник токов порядка h = пр + 1 (соответственно прямых и обратных), коэффициент которых равен 1/h. Эти токи создают в полных сопротивлениях системы гармоник напряжения, изменяющиеся в зависимости от потребляемой выпрямителем нагрузки. Если нагрузка мала по сравнению с общей нагрузкой системы, то гармоники напряжения будут незначительными.
В некоторых промышленных системах, содержащих выпрямители, например системах, питающих линии железных дорог, коэффициенты гармоник становятся значительными, если не принять мер по их ограничению. Это особенно относится к мощным ртутным выпрямителям преобразовательных подстанций линий передач постоянного тока.
Аппараты с электрической дугой или аппараты, использующие электрический разряд, — дуговые печи, сварочные машины, люминесцентное освещение и т. д. Они вызывают гармоники, не стабильные во времени. Их коэффициенты обычно быстро убывают с ростом порядка А; при 3-й и 5-й гармониках коэффициенты могут достичь опасных значений.
Иногда в таких аппаратах появляется несимметрия в работе во время полупериодов с обратными полярностями. Это обусловлено наличием гармоник четных порядков, например 4-й и 10-й.
Средства борьбы с гармониками. Наиболее эффективными средствами борьбы с гармониками, очевидно, являются те, которые предотвращают явления, генерирующие гармоники. В частности, во вращающихся машинах число, форма и распределение пазов должны быть подобраны так, чтобы уничтожить по крайней мере гармоники низкого порядка (это хорошо удалось сделать в отношении гармоник 3, 5 и 7-го порядков, несколько хуже — гармоник выше 7-го порядка, а гармоники выше 11-го порядка имеют незначительные коэффициенты).
Подобные конструктивные меры не всегда экономичны, поэтому следует искать оптимальное соотношение между стоимостью аппарата и потерями, вызываемыми гармониками. Это, в частности, относится к трансформаторам, в которых при желании избавиться от гармоник (не превосходя, однако, порога насыщения) надо было бы значительно увеличить сечение сердечников и ярма, а следовательно, вес и стоимость этих аппаратов.
Имеются и такие аппараты, в которых нельзя уменьшить гармоники конструктивными средствами (например, в выпрямителях, металлических ртутных выпрямителях). При этом между аппаратом и системой необходимо располагать устройство, способное помешать гармоникам распространиться в систему. Это устройство является фильтром, иногда состоящим из конденсаторов, иногда образованным сочетанием емкостных и индуктивных сопротивлений, включенных последовательно и параллельно таким образом, чтобы получить полосу пропускания необходимой ширины.
Фильтры, включаемые параллельно, представляют собой цепи С большой полной проводимостью, поглощающие мощности гармоник. Они могут быть дополнены другими фильтрами, включаемыми последовательно в систему и образующими фильтры-пробки. В передачах постоянного тока необходимо установить фильтры, чтобы ограничить доступ в систему гармоник, вызываемых мощными ртутными выпрямителями. Для люминесцентных ламп большой мощности применяются устройства компаундирования, представляющие собой фильтр гармоник.
Среди средств, способных помешать распространению гармоник, необходимо назвать применение трансформатора, в котором хотя бы одна из обмоток соединена в «треугольник». Однако этот способ соединения имеет и некоторые недостатки, а воздействие этой обмотки на 3-ю гармонику не всегда является достаточным аргументом для ее применения.
В тех случаях, где гармоники становятся вредными, надо прежде всего избежать их усиления, создавая для них настолько «острый» резонанс, чтобы незначительного изменения емкостных (или индуктивных) сопротивлений установки было достаточно для устранения тех или иных гармоник.
Для конденсаторных батарей, которые весьма чувствительны к перегрузкам гармониками, возможно применение последовательно включаемых индуктивностей для создания таким образом низкочастотного фильтра; ограничения, налагаемые на такие индуктивности, часто делают их конструкцию практически затруднительной и дорогостоящей. На практике процент гармоник напряжений, существующих в системе, почти всегда достаточно мал и не вызывает опасного нагрева конденсаторных батарей (при отсутствии других резонансных явлений).
