ЭЛЕКТРОМОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ИЗОЛЯЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ЭЛЕКТРОМОДЕЛИРОВАНИЕ
Моделирование электрических полей представляет собой наиболее совершенный метод разработки оптимизированных массогабаритных и электрических характеристик изоляционных конструкций.
Применение математического моделирования является наиболее универсальным методом выбора формы и размеров электродов диэлектрика по заданным значениям напряженности внешней и внутренней изоляции при проектировании конструкций с равномерным электрическим полем или с учетом коэффициента его неравномерности.
Использование для этих целей вычислительной техники или аналоговых устройств позволяет определить распределение потенциалов и значение напряженности поля при заданных электрических и конструктивных параметрах изоляции или по полученной картине поля улучшить предварительно выбранную конструкцию.
Моделирование проводят как на стадии расчета основных изоляционных промежутков, так и при конструкторско-технологической отработке изделия.
Современные способы моделирования дают возможность построить картину электрического поля, не прибегая к использованию объемного моделирования, которое связано со значительными затратами труда и машинного времени, а процесс моделирования является очень сложным.
Расчет электростатического поля высоковольтной конструкции при заданных граничных условиях или при заданном распределении потенциалов на электродах выполняют на моделирующем устройстве в проводящей среде или на ЭВМ. На построение картины поля на таких устройствах не влияет разнообразие форм электродов и диэлектрика, что позволяет решать задачи электростатики независимо от симметричности конструкции в однородных и неоднородных средах с разными значениями диэлектрической проницаемости. Такой метод физического моделирования удобен тем, что обеспечивает максимальное быстродействие при переналадке модели и снятии эквипотенциалей, но он не дает необходимой точности при определении координат эквипотенциалей. Особенно это сказывается при исследовании небольших локальных участков с источником местной неравномерности электрического поля.
Симметричные конструкции, к которым относятся тела вращения или изделия с одной или несколькими плоскостями симметрии, моделируются соответственно плоскомеридианными и плоскопараллельными полями, а трехмерные поля асимметричных конструкций могут быть заменены комбинированными полями.
Для электрического моделирования применяются устройства со сплошной и дискретной проводящими средами. К первому типу относятся электролитические ванны и электроинтеграторы с электропроводящей бумагой [33]. В качестве устройств с дискретной проводящей средой применяются сеточные электроинтеграторы.
Такие устройства для моделирования могут найти широкое применение при небольшом объеме разработок высоковольтных изоляционных конструкций, так как не требуют специальной подготовки инженерно-технических работников и занимают небольшие площади.
Электролитические ванны могут использоваться для моделирования любых типов полей. На сеточных электроинтеграторах моделируются, в основном, плоскомеридианные и плоскопараллельные поля, а с помощью электропроводящей бумаги — плоскопараллельные поля.
В основе метода моделирования в проводящих средах лежит аналогия между уравнениями и граничными условиями электростатического поля в диэлектрике при отсутствии в нем объемных зарядов и поля стационарного тока в проводящей среде, в которой нет ЭДС. Поле стационарного тока может быть заменено полем переменного тока низкой частоты, если пренебречь ее реактивным сопротивлением. При одинаковых граничных условиях картины электрических полей в диэлектрике и в проводящей среде совпадают. Например, если систему электродов, находящуюся в пустоте, заполнить диэлектриком, проводящей или полупроводящей средой, в частности залить проводящей жидкостью, то электрическое поле не изменится и в обоих случаях будет одинаковым. Измерение потенциалов в жидкой проводящей среде на моделях осуществляется значительно проще, чем в реальных конструкциях.
Аналогия электростатического поля в диэлектрике и поля тока в проводящей среде может быть проиллюстрирована сравнением их основных зависимостей (табл. 7.1). Как видно из табл. 7.1, уравнение Лапласа имеет одинаковый вид для диэлектрической и проводящей сред. В него не входят диэлектрические проницаемости и проводимости. Решая уравнение Лапласа, находят потенциалы U и напряженности электрических полей, которые пропорциональны в диэлектрической и проводящей средах.
Аналогия между электростатическим полем и полем постоянных токов существует и при наличии неоднородных сред. На границе двух сред происходит преломление линий вектора электрического смещения D и вектора тока I. Преломление одинаково, если соблюдается условие ε1/ε2 = γ1/γ2, т. е. если диэлектрические проницаемости изолирующих сред относятся так же, как проводимости электролитов.
Рис. 7.1. Схема моделирующего устройства БП — блок питания; Н — нуль-индикатор; R — градуированный делитель напряжения; 1 — зонд; 2 — модель; 3 — блок реализации граничных условий
Функциональная схема моделирующего устройства (рис. 7.1), независимо от типа, включает в себя следующие элементы:
- модель проводящей среды 2;
- блок питания БП, состоящий из стабилизированного источника постоянного напряжения или переменного напряжения низкой частоты, не кратного частоте питающей сети;
Таблица 7.1
- блок реализации граничных условий 3, состоящий из градуированных делителей напряжения R;
- устройство для измерения потенциала или напряжения в поле модели прямых измерений или для измерения компенсационным методом. Устройство состоит из градуированного потенциометра, одинарного или двойного зонда и измерительного прибора (вольтметра, гальванометра Н или нуль-индикатора).
Проводящие среды.
В электролитической ванне электропроводящей средой может служить водопроводная вода или слабый (0,01 ... 0,10%) раствор солей Водопроводная вода удовлетворяет основным требованиям, предъявляемым к электролитам: однородности среды; чисто активного сопротивления, удельное значение которого достаточно велико по сравнению с материалом электродов; меньшей химической активности к материалу электрода по сравнению с растворами солей; сравнительно небольшого поверхностного натяжения, благодаря чему отсутствуют заметные погрешности от мениска у стенок ванны, электродов и измерительного зонда.
Соответственно и электроды должны удовлетворять указанным требованиям, а также изготовляться из материалов с низкой химической активностью и иметь поверхность, освобожденную от коррозии и обезжиренную.
Электропроводящая бумага, которая используется в качестве проводящей среды в электроинтеграторах, изготавливается с повышенным содержанием графита или соли.
Значение сопротивления бумаги RKB— сопротивление квадратного образца — зависит от толщины d, плотности бумаги и содержания проводящего вещества, определяемого удельной электрической проводимостью. Сопротивление можно вычислить из выражения RKB = 1/(γd), из которого следует, что сопротивление бумаги не зависит от размеров сторон квадрата. Значение RKB колеблется от десятков до сотен килоом.
Недостатком бумаги является зависимость ее сопротивления от температуры и влажности окружающего воздуха и от направления проката листов. Вследствие анизотропии структуры изменяется значение сопротивления вдоль и поперек проката.
Достоинствами такой бумаги для моделирования, помимо простоты изготовления модели и возможности ее перемещения, является электронный тип ее проводимости, который исключает характерную при использовании электролитов контактную разность потенциалов относительно электродов.
Применение бумаги дает возможность избавиться от электролиза и позволяет благодаря использованию для питания модели постоянного тока, повысить точность моделирования.
В сеточных электроинтеграторах электропроводящая среда имеет дискретное строение в виде сетки, составленной из постоянных или переменных резисторов (рис. 7.2).
Резисторы R1... R4, присоединенные к одному узлу, образуют элементарную ячейку сетки. Питание модели осуществляется от стабилизированного источника постоянного или переменного напряжения 10... 30 В, значение которого регламентируется правилами техники безопасности помещения.
Модель для исследования поля высоковольтной конструкции, изоляция которой состоит из материалов с разной диэлектрической проницаемостью, изготавливается из материалов (или из резисторов) с разной удельной электрической проводимостью.
Граничные условия по линии раздела сред в этом случае соответствуют аналогиям, приведенным в табл. 7.1.
Область моделирования.
Исследуемая область поля реальной конструкции воспроизводится на модели с соблюдением геометрического масштаба m= lM/lp и масштаба напряжения mu=u /Up, где lм и UM — размер модели и напряжение в поле модели, а lр и Up — размер и напряжение в реальной конструкции.
Исследование полей сложных конструкций целесообразно производить по частям, выделяя для моделирования локальные области, главным образом области с резко неравномерным полем или требующие уточнения формы электродов и границы разделов диэлектриков.
Чтобы уменьшить погрешность от реализации граничных условий, область моделирования должна быть в 3... 5 раз больше выделенной локальной области.
Область моделирования и локальные области выбирают так, чтобы соблюдалось геометрическое и электрическое подобие модели и натуры. Это подобие обеспечивается, если границами поля являются силовые и эквипотенциальные линии. В симметричной конструкции с симметричным распределением потенциалов (зарядов) линии симметрии являются эквипотенциальными или силовыми линиями. Выделенные локальные области моделируются в большом масштабе. Такой метод моделирования позволяет с большой точностью моделировать наиболее ответственные участки конструкции.
Рис. 7.2. Полоса согласования схемы сеточного интегратора (а) и элементарная ячейка (б)
Для более резкого изменения плотности тока на границах двух сред применяется контактная решетка из вертикальных проводящих штырей. Минимальная погрешность достигается при расстоянии между штырями, не превышающем четырех диаметров D — диаметр штыря.
Погрешности моделирования.
Основными источниками погрешностей моделирования на устройствах любого типа являются: неточность геометрического подобия модели реальной конструкции, ограниченность размеров модели при моделировании поля в неограниченных областях, неточность реализации граничных условий, погрешности измерительной схемы и метода измерений.
Неточность геометрического подобия модели натуре частично устраняется применением моделей с допусками по размерам, не превышающими ± 1%.
Погрешность, вызванная ограниченностью размеров .модели уменьшается, если размеры области моделирования в 3... ... 5 раз превышают размеры локальной области.
Неточность реализации граничных условий, например в результате замены непрерывного распределения потенциала на границе натуры дискретным его распределением, снижается подбором числа и сопротивлений резисторов, расстояний между ними.
Погрешности схемы и метода измерений уменьшаются посредством замены метода прямых измерений на компенсационный, повышения класса точности приборов и другими способами.
При моделировании на электролитической ванне появляются дополнительные погрешности в результате поляризации электродов, возникновения мениска вблизи электродов, зонда и краев ванны, конечного диаметра зонда. Суммарная погрешность при выполнении всех требований моделирования не превышает 10 ... 15%.
Моделирование на электропроводящей бумаге вносит дополнительные погрешности, связанные с неоднородностью и анизотропией бумаги и зависимостью ее характеристик от внешних условий. В сеточном электроинтеграторе дополнительные погрешности обусловлены дискретностью среды. Эта погрешность пропорциональна квадрату шага сетки, поэтому в местах с большей неравномерностью поля следует выбирать сетку с более мелким, обычно кратным первоначальному, шагом. Для уменьшения погрешностей в этом случае, в местах соединения сеток с разным шагом, применяют специальную полосу согласования (рис. 7.2,а). Суммарная погрешность моделирования составляет 5 ... 10%.
Обработка результатов моделирования.
Результаты моделирования используются для определения по картине электрического поля и напряженности поля в отдельных точках и коэффициента неравномерности изоляционной конструкции с целью выравнивания поля и расчета изоляции.
