5-10. РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ ТЕРМОБИМЕТАЛЛИЧЕСКИХ РАСЦЕПИТЕЛЕЙ
Термобиметаллическая пластинка обычно имеет постоянное сечение. Один конец ее зажат, а другой отодвигает защелку расцепителя. Работу такой пластинки характеризуют следующие основные уравнения:
(5-12) 
(5-13)
где 5 —путь, который проходит свободный конец пластинки при равномерном нагреве на 6С градусов;
- 6. — превышение температуры термобиметалла при равномерном нагреве, достаточное для срабатывания расцепителя;
М — чувствительность термобиметалла;
I — расстояние от точки крепления до точки измерения пути S;
Ъ~ ширина пластинки;
Д — толщина пластинки;
Е — модуль упругости термобиметалла;
F — усилие, которое, будучи приложено к концу пластинки, вызовет перемещение его на величину S.
Введем обозначения:
Я — удельная теплопроводность;
с — удельная теплоемкость;
р — удельное сопротивление;
р20 — удельное сопротивление фи 20° С; а — температурный коэффициент удельного сопротивления.
Некоторые характеристики наиболее распространенных марок термобиметаллов приведены в табл. 5-4.
Если три расцепителя действуют «а одну распределительную рейку с защелкой, то сила F должна быть в 6 — 10 раз больше силы, потребной для расцепления защелки механизма свободного расцепления. Если F меньше указанной величины, то будет большая разница между пограничными токами в случаях нагрузки током одного расцепителя >и всех трех. Желательно, чтобы эта разница не превышала 10%. Если расцепитель механически не связан с другими (каждый действует против своей защелки) усилие, потребное для расцепления, мало меняется в эксплуатации (это имеет место, когда оно в основном определяется усилием возвратной пружины, а не силой трения), то силу F можно было бы выбрать и меньшей. В противном случае F не следует выбирать меньше, чем указано выше.
Температуру термобиметалла при пограничном токе желательно иметь возможно большую, так как при этом термобиметалл лучше используется и, как отмечалось, влияние температуры среды на пограничный ток будет меньше. Так как усилие на конце термобиметалла при расцеплении значительно меньше F, предельно допустимые температуры можно выбрать по табл. 5-4 для случая, когда «конец свободен». Учитывая, что после срабатывания расцепителя имеется добавочное повышение температуры, так как ток в цепи не сразу прекращается, принимают максимальную температуру при пограничном токе не более 250° С для инвар-стали и 140° С для инвар-латуни. При температуре термобиметалла 250°С может недопустимо нагреться пластмасса, даже если термобиметалл непосредственно нагревается током. При косвенном нагреве обычно температуру термобиметалла нельзя «меть выше 120° С. Выбрав максимальную температуру термобиметалла в момент срабатывания и вычтя из нее температуру среды, которая в зависимости от условий эксплуатации принимается в пределах 25 — 40° С, найдем 0М — превышение температуры наиболее нагретой точки, термобиметалла.
Таблица 5-4
Данные термобиметаллов
Чем больше S, тем меньше разброс пограничных токов и тем меньше времени требуется выжидать перед повторным включением. Разброс пограничных токов определяется разбросом положений защелки при срабатывании, который получается из-за зазоров, эксцентричности роликов, если они применяются, и т. и. S должно быть по меньшей мере в 10 — 20 раз больше разброса положений защелки при срабатывании (в месте касания термобиметалла). Необходимость выжидания некоторого времени для осуществления возврата связана, во-первых, с наличием некоторой разницы в положениях защелки, при одном из которых происходит срабатывание, а при другом возможно включение; эта разница связана с неточностью механизма защелки и упругой деформацией его после отключения. Во-вторых, необходимость выдержки времени перед повторным включением связана с упругой деформацией термобиметалла после отключения (так как на него больше не действует усилие, требовавшееся для расцепления защелки). Эта деформация будет тем меньше, чем больше отношения силы/7 к усилию расцепления. Расчетное определение величины S затруднительно. Обычно ее выбирают в пределах 2 — 4 мм.
Ширину термобиметалла нельзя брать очень большой. В противном случае полоска, которая выгибается по сфере, будет плохо работать. Рекомендуется выдерживать соотношение
b<20Д. (5-14)
Величины b и I ограничены конструктивными соображениями. По указанным выше данным из (5-12), (5-13) и (5-14) можно однозначно найти размеры термобиметалла или довольно узкие пределы, в которых можно их менять.
Для нахождения пограничного тока биметаллической пластинки выбранных размеров найдем связь между током и превышением температуры наиболее нагретой точки в установившемся тепловом состоянии. Задачу будем решать для наиболее распространенного случая, когда биметалл прикреплен двумя концами к токоведущим проводникам известного сечения. Наиболее нагретая точка биметалла находится посредине. Здесь надо учитывать тепло, уходящее как в окружающую среду, так и в подводящие проводники. Уравнение передачи тепла для этого случая имеет вид:
где q — площадь поперечного сечения;
х — расстояние от середины термобиметаллической
полоски в направлении ее оси; 6 — превышение температуры; I — ток;
[I — коэффициент теплоотдачи; р — периметр поперечного сечения. Общее решение уравнения (5-15) имеет вид:
в = в1 + С1в"г+С,в+т, (5-16)
С Is Р
где 6!=— превышение температуры проводника при pq отсутствии теплового потока вдоль его оси, когда все выделяющееся в данной точке тепло уходит в окружающее пространство;
L = |/r—— величина, имеющая размерность длины;
x/L показывает степень тепловой связи между точками проводника, находящимися на расстоянии х. Обозначим длину пути тока по термобиметаллической пластинке 21 (в случае подковообразной формы пластинки ее длина будет равна приблизительно /). Граничные условия будут:
х = ±1; 6 = 6к, (5-17)
где 6К — температура конца термобиметалла.
Для этих условий температура наиболее нагретой точки биметалла
ем = 61 — (5-18)
Для относительно длинной термобиметаллической пластинки (при //L]>2,5) ch- ->6,13, и можно считать, что 6М = 61. Для относительно короткой пластинки (при //L<C <0,4) chy-<l,08, и можно считать 6м=6к.
В этом случае тепловая связь середины пластинки с ее концами так велика, что температура середины пластинки определяется главным образом температурой ее конца. Последняя зависит от полной мощности, выделяемой в пластинке, и теплопроводности токоведущих частей. Для определения 6к найдем превышение температуры 6 на участке токоведущих частей. Граничные условия здесь будут:
(5-19)
где 62 — превышение температуры токоведущих частей, когда все тепло, выделяемое током, уходит в окружающее пространство. Приравнивая тепловой поток, входящий и выходящий из сечения, имеющего координату х=1, найдем для определения 6к уравнение
Величины с индексом 2 относятся к токоведущим частям, подводящим ток к термобиметаллу. Исключив из (5-20) и (5-18) 6К, получим:
(5-21)
По этой формуле, зная размеры и материал термобиметаллического элемента и токоведущих частей, можно найти б, а следовательно, и ток, дающий указанные превышения температуры. Для токоведущих частей и термобиметалла можно принимать:
Для примера в табл. 5-5 приведены результаты расчета нескольких термобиметаллических расцепителей автоматов А3100, по которым можно судить о соотношениях, получающихся на практике. При расчете принято р, = 0,0021 Вт/см2-град для термобиметалла и р,2=0,0018 Вт/слР-град для токоведущих частей; 7.2=1,1 Вт/см-град для латуни.
Из табл. 5-5 видно, что в третьем случае превышение температуры наиболее нагретой точки (103° С) определяется в основном собственным превышением температуры токоведущей части (51° С) и добавочным нагревом ее от тепла, выделяемого в термобиметалле (31°С). Перепад между наиболее нагретой точкой термобиметалла и концом его очень мал (210|С). Если бы не было теплопередачи в токоведущие части, то превышение температуры было бы 530° С (или несколько меньшим благодаря увеличению р при увеличении температуры). Отсюда видно, как велик бывает тепловой поток вдоль токоведущих частей. Его обычно нельзя игнорировать. Применяя Проводники, подводящие ток к термобиметаллу, из материала высокого сопротивления, можно снизить мощность, выделяемую в термобиметалле (при той же температуре срабатывания) и таким образом повысить термостойкость.
Изменением размеров термобиметаллического элемента и его материала удается обычно изменить пограничный ток расцепителя в недостаточных пределах. Для расширения диапазона номинальных токов расцепителей применяют последовательно и параллельно включенные нагреватели. При больших токах термобиметалл вовсе не обтекается током и для улучшения теплопередачи находится в непосредственном контакте с нагревателем. Температура нагревателей в этом случае может быть определена по приведенным выше формулам, а температура термобиметалла при хорошем тепловом контакте с нагревателем в сочетании с теплоизоляцией от окружающей среды будет лишь немного меньше температуры нагревателя. Расчет в отдельных случаях изложен в [Л. 3-18].
Таблица 5-5
Результаты расчета термобиметаллических элементов
При малых токах, когда применяются многовитковые нагреватели, нельзя создать хорошего теплового контакта между ними и термобиметаллом. Если между нагревателем и термобиметаллом имеется воздушная прослойка толщиной 1,5 — 3 мм и нагреватель— длинный (/>2,5L), так что продольный тепловой поток по нему имеет относительно малое значение, то при расчете можно ориентироваться на опытные данные, из которых следует, что если при отсутствии нагревателя для достижения температуры срабатывания в биметалле должна выделяться мощность Р, то для достижения той же температуры срабатывания при наличии нагревателя, выделяющего мощность Р, в биметалле достаточно выделять (0,5-=-0,8) Р, а при нагревателе, выделяющем мощность 2Р, в биметалле достаточно выделять (0,25- -0,5) Р.
При очень малых номинальных токах (менее 5 — 10 а) нагрев термобиметаллической пластинки осуществляется в основном за счет мощности, выделяемой в нагревателе. В этом случае для улучшения теплового контакта нагреватель иногда наматывается на изолированную термобиметаллическую пластинку. При такой конструкции при данной температуре биметалла мощность, потребляемая нагревателем, в 2,5 раза меньше, чем в случае, когда нагреватель установлен рядом. При этом термостойкость нагревателя получается более высокой. Однако термостойкость всего элемента в целом в обоих случаях практически одинакова: расцепители с косвенным нагревом могут срабатывать :и вызывать отключение проходящего по ним тока величиной не больше восьмикратного пограничного тока. При несколько больших токах и нагревателе, установленном отдельно, последний успевает сгореть, а в случае нагревателя, намотанного на термобиметаллическую пластинку, в нем накапливается так много тепла, что после отключения пластинка продолжает нагреваться и получает остаточную деформацию. Поэтому при косвенном нагреве применение добавочного расцепителя максимального тока мгновенного действия является обязательным. Существенный недостаток расцепителя с нагревателем, намотанным на термобиметалличеокую пластинку, заключается в том, что нагреватель и изоляция мешают пластинке изгибаться. Это приводит к добавочному разбросу тока уставки и затрудняет выполнение элементов на токи более 1—3 а.
Времена срабатывания расцепителей с непосредственным нагревом могут быть ориентировочно определены по критериальным характеристикам установочных автоматов А3100 (§ П-4). Необходимая для расчета постоянная времени
(5-22)
где )погр—плотность пограничного тока в биметалле.
Значения k приведены в табл. 5 — 4. Они определены для интервала температур 20—180° С. Значения k определены в предположении нагрева обоих слоев до одинаковой температуры. Это вполне справедливо для инвар- стали, оба компонента которой имеют почти одинаковое удельное сопротивление. У цветных термобиметаллов разница удельных сопротивлений компонентов велика. Большая часть тока проходит по цветному металлу, и там выделяется большая мощность. При временах более 1—3 сек можно считать, что температуры слоев успевают уравниваться. При очень больших токах, когда времена срабатывания расцепителей равны сотым долям секунды, теплопередачей между компонентами можно пренебречь, и тогда надо считать, что величины k составляют 60% указанных в табл. 5-4.
Из (5-22) видно, что для увеличения выдержки времени при перегрузках надо при той же температуре срабатывания иметь меньшую плотность пограничного тока, что может быть достигнуто добавочным нагревом от нагревателей или деталей, подводящих ток.
-Сечение нагревателей и термобиметалла должно быть достаточным, чтобы при токах короткого замыкания они не перегревались чрезмерно. Превышение температуры их в соответствии с (5-22) определяется по формуле
(5-23)
где t — полное время протекания тока короткого замыкания; }—плотность тока.
Для нихрома, из которого делаются нагреватели, k — 3 сек • а2/град мм4, для термобиметаллов — Ом. табл. 5-4.
Проверка термостойкости может быть сделана расчетным путем только при наличии осциллограммы тока. Обычно термостойкость проверяют по наличию изменений пограничного тока после отключения тока короткого замыкания.
Расчетным путем полезно соразмерить термостойкость нагревателя и термобиметалла. Чтобы они одновременно достигли своих предельно допустимых температур, очевидно, их плотности таков должны быть в определенном соотношении. Так, при температуре инвар-немагнитной стали 400° С температура нихрома получается не более 900° С при отношении плотности тока в нихроме к плотности тока и инвар-немагнитной стали не более 1,2. Это соотношение обычно выдерживается.
