Конструкции и расчет опор ЛЭП - Расчет портальных опор на оттяжках

4-4. РАСЧЕТ ПОРТАЛЬНЫХ ОПОР НА ОТТЯЖКАХ
Оттяжки в качестве деталей опор линий электропередачи применяются как средства, разгружающие опору или её части, а также как элементы, обеспечивающие устойчивость конструкции, без которых конструктивная схема опоры становится изменяемой. Примером использования оттяжек (тяг) как средств, разгружающих стойки опоры, является рассмотренная выше опора типа ПВС, в которой наклонные связи повышают прочность и жесткость опоры.
Опоры, в которых оттяжки являются необходимым элементом, определяющим устойчивость опоры, так называемые опоры

Рис. 4-19. Расчетная схема портальной опоры на оттяжках: а — геометрическая схема опоры, б — схема нагрузок на опору
на оттяжках (вантовые конструкции) в настоящее время представлены большим количеством разновидностей; в число их входит портальная опора на оттяжках, расчет которой рассматривается в настоящем параграфе. Отличительным свойством опор на оттяжках является четкое разделение в этих конструкциях растянутых и сжатых элементов, чем и объясняется высокая экономичность таких опор. Сжатые элементы в зависимости от схемы опоры могут испытывать и изгибающие моменты, однако эти моменты относительно невелики и мало влияют на устойчивость конструкции в целом.
Все опоры на оттяжках являются статически неопределимыми системами с порядком неопределимости, зависящим от конструктивной схемы опоры и от числа оттяжек.
Портальная опора на оттяжках при некоторых допущениях может быть сведена к статически определимой системе, поэтому изложение методов ее расчета выделено из рассмотрения расчета опор с оттяжками других конструктивных схем. Расчетная схема опоры представлена на рис. 4-19.
Портальная опора состоит из двух стоек, расположенных под небольшим углом наклона к вертикали, соединенных траверсой.
Стойки опираются на фундаменты с помощью сферических шарниров, с траверсой стойки они соединены цилиндрическими шарнирами, оси которых нормальны к плоскости опоры. Оттяжки верхними концами крепятся в общем случае на траверсе с выносом t по отношению к узлам соединения траверсы и стойки. Нижние концы оттяжек крепятся к анкерам попарно, для угловых опор ось анкеров может не лежать в плоскости симметрии опоры (рис. 4-19).

Рис. 4-20. Схема приведенных нагрузок

Рис. 4-21. К расчету портальной опоры на оттяжках
Нагрузки, действующие на опору, в общем случае могут быть приведены к следующей системе сил (рис. 4-20):

1. горизонтальной силе Рпр от ветра на провода, тросы и конструкцию опоры, приведенной к оси траверсы опоры (для упрощения написания формул индекс «пр» в дальнейшем изложении опущен);    
2. горизонтальной приведенной силе S от тяжения при обрыве проводов или тросов, приложенной к траверсе на высоте ее оси и действующей перпендикулярно этой оси в плоскости симметрии опоры;
3. действующей в горизонтальной плоскости паре сил R, приложенных в верхних узлах опоры;
4. действующей в плоскости портала паре сил V, приложенных в верхних узлах опоры;
5. вертикальной силе G от веса проводов, тросов и собственного веса конструкции, действующей вдоль оси симметрии опоры.  

Ветровая нагрузка на конструкцию опоры, собственный вес элементов и тяжение проводов и тросов при наличии разности тяжений или при одностороннем их обрыве изгибают стойки и траверсу (см. рис. 4-19,б).    
Однако вследствие того что изгибающие моменты в опорах на оттяжках вызывают незначительное сокращение длины этих элементов, несоизмеримое с удлинением оттяжек, расчет опоры можно производить методом наложения, определив сначала нормальные силы во всех элементах опоры от узловых нагрузок, а затем напряжение в элементах, подверженных изгибу, от совместного действия нормальных сил и изгиба.
Это относится также к крутящему моменту, возникающему в траверсе при действии на опору продольных сил R, образующих пару. На величину усилий в оттяжках крутящий момент в траверсе влияет незначительно и поэтому может быть определен с некоторым превышением после определения усилий в оттяжках. Ввиду этого при составлении уравнений равновесия системы мы можем не рассматривать реакции Rу в опорных шарнирах, которая возникает в случае появления одностороннего тяжения троса, а также реакции RxW от распределенной ветровой нагрузки на стойки (см. рис. 4-19,б). Таким образом, неизвестными усилиями, подлежащими определению, будут усилия в оттяжках 1, 2, 3 и 4и усилия в стойках . Ввиду того что стойки опираются на фундаменты сферическими шарнирами, реакции в опорных узлах RAz; RВz', RAх, RВх будут равны по величине проекции сил NA и NВ на оси Oz и Ох (рис. 4-21).
Для определения усилий в элементах опоры рассмотрим равновесие всех сил относительно осей координат (ориентированных, как указано на рис. 4-21), заменив предварительно действие закреплений опоры их реакциями: двумя реакциями фундаментов стоек, направленными по осям стоек, и четырьмя реакциями закрепления оттяжек, направленными по осям оттяжек.
Система уравнений, соответствующая условиям равновесия сил в пространстве, будет иметь вид:

Рис. 4-22. Расчетная схема перемещения узлов крепления оттяжек к опоре

В данном случае можно рассматривать опору на оттяжках как один раз статически неопределимую систему ввиду того, что четыре неизвестных тяжения в оттяжках Т связаны тремя уравнениями статики (4-102). Рассматривая в общем случае оттяжки как тяжелые, предварительно напряженные гибкие нити, мы не можем применить для расчета системы метод сил, так как деформации оттяжек и напряжения в них не пропорциональны действующим силам, что не позволяет использовать единичные перемещения для составления канонических уравнений. Для расчета опоры рассмотрим конечные перемещения ее узлов под действием заданной системы сил и связанную с ними деформацию элементов опоры. Схема перемещений узлов I и II опоры под нагрузкой дана на рис. 4-22.
В вантовых конструкциях, как указывалось, оттяжки имеют деформации несравненно большие, чем деформации других элементов, в данном случае стоек и траверсы. Поэтому в уравнения перемещений введем только деформации оттяжек.
Оттяжки опоры будем рассматривать как гибкие нити, подвешенные с большим углом наклона к горизонту в двух точках, из которых нижняя неподвижна, а верхняя перемещается.
Для такой нити можем составить уравнение деформации [48] (так называемое уравнение состояния), которое будет иметь вид:

Уравнения равновесия (4-102) совместно с уравнениями деформации (4-113) — (4-116) дают систему семи уравнений с семью неизвестными, т. е. задача расчета опоры решается полностью. При этом определяются не только тяжения в оттяжках, но и перемещения узлов опоры при любом заданном предварительном натяжении оттяжек и заданных нагрузках на опору.
Ввиду того что уравнения (4-113) — (4-116) кубические, система их допускает лишь численное решение, которое в общем случае представляет собой достаточно трудоемкую задачу.
Для совместного решения системы уравнений (4-102) и (4-113) — (4-116) воспользуемся свойством оттяжек как гибких нитей, заключающимся в том, что, во-первых, оттяжка не может воспринимать сжимающие усилия, а только растягивающие, и, во-вторых, усилие в ней при любых перемещениях узлов, сокращающих длину пролета оттяжки, не может быть равным нулю. Последнее свойство объясняется тем, что поперечная нагрузка, действующая на оттяжку, при любом провисании оттяжки вызовет в ней растягивающее усилие, которое для опор линий электропередачи может быть незначительным по величине. При нагружении опоры системой сил, рассмотренных выше, какая-нибудь из оттяжек, являющаяся лишней связью, провиснет и выйдет из работы, а устойчивость опоры будет обеспечиваться оставшимися тремя оттяжками, являющимися необходимыми связями. По указанному свойству «лишняя» оттяжка будет иметь натяжение, уравновешивающее действующую на нее поперечную нагрузку. Это тяжение назовем остаточным.
Остаточное тяжение будет зависеть от величины предварительного (монтажного) натяжения, поперечной нагрузки на оттяжку и перемещений узла, к которому она прикреплена.
Обозначим остаточное тяжение через Тмин и приравняем его некоторой части предварительного натяжения, т. е.
(4-117) где k — неизвестный пока коэффициент, определяющий величину остаточного тяжения в долях от предварительного.

Приложим остаточное натяжение провисшей оттяжки в узле в качестве внешней нагрузки. Тогда, решая систему уравнений (4-102) с дополнительной нагрузкой, равной Тмин, получим значения усилий в остальных оттяжках как функции внешних нагрузок и остаточного тяжения. Разделив натяжения в оттяжках на соответствующие площади их поперечного сечения, найдем напряжения в каждой оттяжке. Подставив эти напряжения в систему уравнений (4-113) — (4-116), получим в результате преобразований уравнение высшей степени относительно величины k, которое решается подбором. Определив из этого уравнения величину k и используя решение системы уравнений (4-102), найдем натяжение в остальных оттяжках.
Для определения усилий в оттяжках из уравнений системы (4-102) может быть использован способ последовательного перебора, в соответствии с которым поочередно полагаются наиболее разгруженными 1-я, 2-я и т. д. до той, которая действительно наиболее разгружена. Принимая, остаточное усилие в них равным kTo, из уравнений системы (4-102) определяют остальные усилия. С целью облегчения расчета ниже приведены формулы для определения усилий в оттяжках для всех четырех случаев.

Значения коэффициентов k для определения остаточного тяжения в оттяжках в зависимости от величины σмакс и коэффициентов т и п

Параметры т и п ограничены значениями, при которых величина остаточного тяжения Тмин не превосходит 50% предварительного натяжения оттяжек. При значениях параметров, превышающих эти ограничивающие значения, использование результатов решения уравнения (4-132) в общем случае будет приводить к ошибкам, во избежание которых следует обращаться к решению уравнения (4-131).
Заметим, что уравнение (4-132) и данные табл. 4-11 являются точными в случае действия нагрузок только в плоскости портала, а также при симметричных нагрузках, нормальных к плоскости портала опоры с симметричным расположением оттяжек, однако вследствие малых значений k как уравнением (4-132), так и данными табл. 4-11, можно пользоваться во всех встречающихся на практике случаях независимо от расположения оттяжек и схемы нагрузок.
Рассмотрим влияние предварительного (монтажного) напряжения оттяжек. на перемещения узлов опоры и величину усилий в ее элементах. Это влияние можно проследить на примере анализа свойств элементарной плоской

Рекомендуемый нами метод решения системы уравнений, который можно назвать методом остаточного тяжения (или остаточного напряжения), дает возможность при помощи обычных расчетов на линейке определить основные составляющие тяжения от нагрузок и затем добавить к ним остаточное тяжение, которое в подавляющем большинстве случаев мало по сравнению с основными составляющими. Для того чтобы правильно определить оттяжку, в которой будет иметь место остаточное тяжение, нужно пользоваться формулами (4-118) — (4-129).
На основании изложенного метода рекомендуется следующий порядок расчета портальных опор на оттяжках.

Рис. 4-24. График функции k=f(m, п)

В остальных оттяжках усилия будут равны: