ГЛАВА ШЕСТАЯ
РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ И СОЕДИНЕНИЙ СТАЛЬНЫХ ОПОР
6-1. РАСЧЕТ СЖАТЫХ ПРОСТЫХ И СОСТАВНЫХ СТЕРЖНЕЙ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТЧАТЫХ ОПОР
В § 4-2 мы рассмотрели явления, которые происходят при совместном действии продольной сжимающей и поперечной изгибающей сил на вертикально стоящий консольный стержень (в этом случае рассматривалась целая опора).
Рассмотрим известную задачу Эйлера о работе прямолинейного стержня, жестко защемленного одним концом и нагруженного только продольной сжимающей силой Ν, приложенной на другом конце (рис. 6-1).
Если сжимающая продольная сила N начинает непрерывно возрастать, то при всех ее значениях, меньших некоторого предела, стержень устойчиво сохраняет свою прямолинейную форму. Это значит, что если к стержню, например в его вершине, будет приложена некоторая поперечная сила Р, то стержень изогнется, но опять примет прямолинейную форму после снятия поперечной силы. Сказанное непосредственно подтверждается уравнением (4-4), из которого видно, что при Р=0 прогиб становится равным нулю, если выражение в скобках не превращается в бесконечность.
Рис. 6-1. Расчетная схема для определения критической силы консольного стержня
При достижении продольной силой N некоторого предела, называемого критической силой, прямолинейная форма стержня становится неустойчивой, т. е. и после снятия силы Р, вызвавшей нарушение прямолинейной формы, последняя не восстанавливается. В формуле (4-4) такое предельное значение N соответствует
.
В табл. 6-1 приведены значения коэффициента длины для некоторых встречающихся при расчете, опор случаев закрепления и нагрузки сжатых стержней.
Таблица 6-1
Коэффициенты длины
Выражение для критического напряжения получается непосредственно из формулы. (6-1), если обе части этой формулы разделить на площадь поперечного сечения стержня:
На практике, однако, значительно чаще приходится иметь дело с менее гибкими стержнями (λ<105). Проверка устойчивости таких стержней базируется в основном на опытных данных. Существует несколько способов определения критических напряжений, большая часть их имеет эмпирический характер. Наиболее обоснованным является теоретический метод Энгессера—Ясинского, в основу которого положен приведенный модуль. Правда, справедливость отдельных положений этого метода в настоящее время оспаривается [55], тем не менее кривые зависимости φ=f(λ), приведенные в отечественных нормах, получены именно этим методом.
При расчете металлических конструкций опор линий электропередачи критическая сила для стальных стержней не определяется, а расчет производится по критическим напряжениям. Поскольку местные ослабления площади сечения на величине критической силы сказываются мало, то при вычислении
Характер зависимости коэффициента продольного изгиба от гибкости стержней дан на рис. 6-2.
Рис. 6-3. Расчетная схема для определения критической силы составного стержня с шарнирно - закрепленными концами
Часть кривой этой зависимости на участке значений λ>105 построена по формуле Эйлера с учетом начальных искривлений стержней и представляет собой гиперболу. Если на том же участке гибкостей построить аналогичную кривую для идеально прямолинейных центрально сжатых стержней (т. е. теоретическую), то она также будет иметь форму гиперболы, причем расположится выше первой кривой.
Различаются методы расчета сжатых составных элементов и расчета отдельных сжатых стержней решетчатых элементов опор. Последний случай рассмотрен в § 6-2 настоящей главы.
Составными элементами являются отдельные элементы башенных и портальных свободностоящих опор, стойки и подкосы сложных конструкций, например опор на оттяжках и АП-образных опор. Обычно такие элементы представляют собой призматические стержни прямоугольного (чаще квадратного) или треугольного сечений, имеющие пояса из прокатных профилей, соединенные между собой решеткой или планками, в последнем случае каждая грань такого стержня представляет собой безраскосную ферму.
Как было показано в § 4-2 расчет гибки сжато-изогнутых конструкций должен выполняться по деформированной схеме, что обеспечивает проверку их общей устойчивости в плоскости изгиба.
Составные сжато-изогнутые стержни также должны расчитываться в предельном состоянии по деформированной схеме; при этом определяется как их прочность, так и устойчивость формы.
Рассмотрим сначала расчет составного стержня, шарнирно закрепленного по концам и нагруженного осевой сжимающей силой (рис. 6-3). При анализе работы сжатых и сжато-изогнутых стержней было использовано дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня без учета влияния поперечной силы, которая возникает при искривлении стержня. Это справедливо для стержней сплошного сечения, на критическую силу которых поперечная сила Q оказывает ничтожное влияние, измеряемое сотыми долями процента. Влияние поперечной силы Q при продольном изгибе составных стержней имеющих большой момент инерции и относительно малое поперечное сечение поясов, значительно больше, и пренебрегать им в данном случае нельзя. Дифференциальное уравнение изгиба в общей форме с учетом влияния перерезывающей силы на кривизну стержня [72] будет иметь вид:
Для того чтобы прогибы имели отличающиеся от нуля значения (что соответствует моменту потери устойчивости), необходимо, чтобы kl = n, откуда находим значение критической силы
Таблица 6-2
Расчетные формулы приведенной гибкости по СНиП II-И. 9-62
Таблица 6-4
Значения коэффициента μ для составных стержней рыбообразной формы '
Примечание: b — база средней части (см. рис. 6-6).
Таблица 6-5
Значения коэффициента μ для составных призматических стержней с концами в форме обелиска '
Часто в конструкциях опор линий электропередачи встречаются составные стержни, имеющие призматическую среднюю часть и концевые части в форме обелисков (рис. 6-7). Таковы, например, стойки опор на оттяжках. Коэффициенты длины μ для таких стержней даны в табл. 6-5.
Рис. 6-5. Схема стойки в форме обелиска
Рис. 6-6. Схема стойки рыбообразной формы
Рис. 6-7. Схема симметричной стойки с концами в форме обелисков
Составные стержни, применяемые в качестве элементов опор линий электропередачи, являются гибкими сжато-изогнутыми решетчатыми конструкциями, поэтому расчет их надлежит производить по деформированной схеме (см. § 4-2).
Изгибающий момент, действующий на стойку по деформированной схеме, определяется по формуле
(6-19)
Таблица 6-6
Значения условной поперечной силы Qусл
Примечание: F — суммарная площадь сечения поясов поперечного стержня, см2.
Соединительные планки центрально сжатых составных стержней должны рассчитываться как элементы безраскосных ферм на действие усилий, определяемых по нижеследующим формулам.
Сила, срезывающая планку четырехгранных и равносторонних трехгранных стержней,
(6-22)
Момент, изгибающий планку в ее плоскости: для четырехгранной стойки
(6-23)
для трехгранной стойки
(6-24)
где а — расстояние между осями планок; b — расстояние между осями поясов.
Соединительные элементы внецентренно сжатых составных стержней должны рассчитываться либо на фактическую поперечную силу, либо на условную силу, определяемую на табл. 6-6. В расчете принимается большее из получаемых значений.
Пояса внецентренно сжатых стержней рассчитываются на местную устойчивость расчетной панели при продольном усилии, возникающем при совместном действии продольной и поперечной сил.
