Конструкции и расчет опор ЛЭП - Расчет по прочности опор

Конические и цилиндрические трубы с равномерно распределенной по периметру продольной арматурой рассчитываются по прочности при следующих допущениях.

1. Форма эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны, а также в напрягаемой и ненапрягаемой продольной арматуре cжатой и растянутой зон поперечного сечения элемента принимается прямоугольной.
2. Работа бетона на растяжение не учитывается.
3. За предельное принимается состояние, при котором напряжения в бетоне сжатой зоны достигают величины расчетной призменной прочности Rпр, а в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре растянутой зоны — расчетного сопротивления на растяжение соответственно Rн и Rа.

Напряжения в продольной арматуре сжатой зоны, имеющей сцепление с бетоном, определяются ее совместными с бетоном деформациями, а также величиной предварительного напряжения с учетом его потерь на рассматриваемой стадии для напрягаемой арматуры. В элементах со смешанным армированием начальные напряжения имеются и в ненапрягаемой арматуре, они возникают в результате деформаций бетона, обусловленных его усадкой и ползучестью под действием обжатия, создаваемого напрягаемой арматурой.
Начальные напряжения в арматуре могут иметь место и в обычных элементах как результат деформаций, вызванных усадкой бетона, однако величины этих напряжений значительно меньше, чем в элементах со смешанной арматурой. В современных методах расчета эти напряжений, как правило, не учитываются, поскольку на конечный результат влияют мало (условия работы арматуры сжатой зоны несколько улучшаются, а растянутой ухудшаются), а точность их определения невысока.
Величина изменения напряжений в арматуре сжатой зоны, обусловленного деформациями бетона этой зоны, соответствующими его переходу под действием внешней нагрузки от ненапряженного в предельное состояние (по рассматриваемому сечению) принимается условно постоянной для всей сжатой зоны, а ее наибольшая величина равной 400 МПа. Поэтому учитываемые при расчете прочности напряжения в ненапрягаемой арматуре ограничиваются величиной 400 МПа.
Следовательно, для всех арматурных сталей, имеющих расчетное сопротивление на растяжение , расчетное сопротивление Rас арматуры, расположенной в сжатой зоне сечения, должно быть ограничено величиной Rа. Для арматурных сталей с . Предварительное напряжение продольной напрягаемой арматуры сжатой зоны вводится в расчет сниженным на величину, обусловленную деформациями бетона, т. е.где mт — коэффициент точности напряжения арматуры. Его величина зависит от совершенства применяемых на заводах натяжных устройств и принятой технологии. Поскольку расчетная прочность элемента по рекомендуемым нормами [62] формулам уменьшается с увеличением напряжения, то должна учитываться перетяжка арматуры. На заводах Минэнерго, изготавливающих центрифугированные стойки, значения перетяжки не превышают 10% и потому коэффициент тт рекомендуется принимать равным тт= 1,1.    
Прямоугольные формы эпюр напряжения в бетоне и арматуре для предельной стадии работы элемента приняты по следующим соображениям.

1. Формулы, пригодные для немашинных инженерных расчетов, можно получить только при двух формах эпюр — прямоугольной и треугольной;
2. Эпюры напряжений в бетоне и арматуре для разных элементов в предельной стадии работы имеют разную форму; даже в одинаковых элементах из-за изменчивости характеристик бетона и арматуры, погрешностей при изготовлении и т. д. они могут иметь значительное различие. Поэтому, если форма эпюры для целой совокупности условий принимается одинаковой, то ее уточнение большого значения не имеет.

Для напряжений как в бетоне сжатой зоны, так и в арматуре растянутой и сжатой зон сечения прямоугольная и треугольная формы эпюр являются граничными и в реальных конструкциях не могут иметь места. В общем случае форма эпюр напряжений в сечении определяется характером диаграмм напряжение — деформация и работой бетона растянутой зоны на участках между трещинами. При высотах сжатой зоны, не превышающих определенных для данных условий значений, обеспечиваются относительные деформации арматуры растянутой зоны, при которых работа крайних стержней арматуры осуществляется на нелинейном участке диаграммы. С увеличением относительной деформации крайних стержней растянутой арматуры ее часть, работающая на нелинейном участке диаграммы, увеличивается и нелинейность изменения напряжений по высоте сечения проявляется в большей мере. Таким образом, для малых высот сжатой зоны сечения характерна выпуклая эпюра напряжений в арматуре растянутой зоны, полнота эпюры увеличивается (эпюра приближается к прямоугольной) с уменьшением высоты сжатой зоны, с уменьшением временного сопротивления (предела текучести) арматуры, а для напряженной арматуры также с увеличением предварительного напряжения.
Возможность работы арматуры сжатой зоны сечений на нелинейном участке диаграммы σ=f(ε) всецело определяется деформацией бетона. Поскольку предельные относительные деформации бетона крайних участков сжатой зоны сечения сравнительно невелики (0,0015—0,0035), то работа арматуры с высокой механической прочностью на нелинейном участке диаграммы оказывается невозможной. Следовательно, в этих случаях нелинейный характер эпюр напряжений в арматуре сжатой зоны будет определяться исключительно нелинейностью изменения по высоте деформаций бетона сжатой зоны в этом сечении. Нелинейность изменения относительных деформаций последнего определяется сужением силового потока сжимающих напряжений из-за уменьшения высоты сжатой зоны и большего его уплотнения непосредственно над трещиной за счет асимметрии сужения.
На нелинейность изменения напряжений в бетоне сжатой зоны так же, как и в арматуре растянутой зоны, влияют оба отмеченных фактора, т. е. нелинейность зависимости σ=f(ε) и нелинейность изменения по высоте относительных деформаций. Для бетонов низких марок, являющихся, как правило, достаточно пластичными, первый фактор имеет решающее значение, для менее пластичных высокопрочных бетонов его роль меньше

Рис. 7-1. Расчетная схема напряжений и усилий в сечении изгибаемого элемента

и в связи с этим повышается влияние на форму эпюры напряжений нелинейности изменения относительных деформаций по высоте сечения.
Из сказанного следует, что эпюры напряжений для арматуры и бетона в сечении с трещиной всегда имеют нелинейный (выпуклый) характер; для арматуры растянутой и бетона сжатой зоны сечения их замена эпюрами прямоугольной формы вполне приемлема.
Для арматуры сжатой зоны такая замена более условна. Ошибка получающаяся при замене криволинейных эпюр Напряжений прямоугольными (как правило, в сторону завышения расчетных значений прочности) в значительной мере корректируется выбором расчетных сопротивлений и коэффициентов условий работы, при которых для оговоренной области применения полученные при этом допущении формулы вполне удовлетворительно согласуются с опытом.

Расчетные формулы получены путем преобразования математических уравнений, определяющих равновесие внешних и внутренних сил, действующих в сечении:

Частные случаи.
1. Вся арматура ненапряженная (Fa≠0, Fн=0):

Полученные формулы являются приближенными, что должно учитываться при их применении в конкретных случаях. В элементах с продольной арматурой из сталей, имеющих физическую площадку текучести, и из бетонов невысоких марок, обладающих достаточной пластичностью, формы эпюр напряжений в арматуре и бетоне при процентах армирования, не превышающих определенных значений, получаются близкими к прямоугольным и тем в большей мере, чем меньше процент армирования. Расчет таких элементов по этим формулам имеет хорошую сходимость с опытами.
Однако в последние годы все большее применение начинают находить бетоны высоких марок (500 и выше) и арматурные стали с высокой механической прочностью. Физические характеристики высокопрочных бетонов существенно отличаются от аналогичных характеристик бетонов низких марок. Вследствие значительно меньших остаточных деформаций их диаграммы напряжение — деформация менее криволинейны, горизонтальный участок диаграмм или очень мал или совсем отсутствует.
Применение продольной арматуры из высокопрочных арматурных сталей потребовало предварительного ее напряжения. С повышением механической прочности продольной арматуры условия образования прямоугольных эпюр напряжений в ней ухудшаются. Применяемые в настоящее время высокопрочные арматурные стали: стержневые кл. A-IV и выше, проволочные класса Вр-II, арматурные прядки класса П-7 и другие стали — имеют столь высокие механические характеристики, что образования эпюр близких к прямоугольным в большей части встречающихся на практике случаев не происходит.
Общим критерием возможности расчета по формулам (7-2) — (7-7) является степень использования механических свойств продольной арматуры растянутой зоны. Физические и механические характеристики применяемой для центрифугированных стоек продольной арматуры таковы, что при практикуемых процентах армирования и прочностных и деформативных свойствах бетона, которые обеспечиваются принятой технологией изготовления стоек, их разрушение вследствие разрыва продольной арматуры растянутой зоны произойти не может. Непосредственной причиной исчерпания несущей способности стоек всегда является разрушение бетона сжатой зоны.
Если это разрушение происходит на стадии, когда величина и характер распределения напряжений в арматуре растянутой зоны по высоте сечения эквивалентны принятым при выводе расчетных формул, то расчетная прочность одинакова с действительной или близка к ней (к полученной из опыта). Если в момент разрушения бетона напряжения в арматуре растянутой зоны не достигли предельных значений и создаваемые равнодействующими этих напряжений моменты относительно геометрического центра сечейия меньше соответствующих моментов равнодействующих прямоугольных эпюр, учитываемых формулами, то полученная из расчета прочность будет больше опытной. Поэтому область применимости формул ограничивается элементами, для которых выполняется сформулированное выше условие. Для элементов кольцевого сечения (ЭКС) это достигается путем ограничения угла φ, который должен удовлетворять следующим условиям:
При применении стержневых арматурных сталей, не имеющих физической площадки текучести, в арматуре растянутой зоны в предельном состоянии могут возникнуть напряжения, равнодействующие которых обеспечивают большие моменты, чем равнодействующие напряжений прямоугольных эпюр, входящих в формулы (7-2) — (7-7). В этом случае расчет недооценивает несущую, способность элемента. Объясняется это отличием действительной работы арматуры от учитываемой формулами. За нормативное сопротивление арматурных сталей, не имеющих физического предела текучести, принимается условный предел, соответствующий остаточной относительной деформации удлинения 0,2%. Его величина составляет примерно 70% предела прочности.

Поскольку выше этой точки зависимость σ=f(ε) сохраняет свой характер, то при нагружении элемента напряжения в крайних стержнях арматуры могут оказаться значительно больше значений, соответствующих условному пределу текучести. А поскольку центр тяжести равномерно распределенной растянутой арматуры смещен к крайним стержням (при φ=0,5 π расстояние от нейтральной оси до него равно), что свидетельствует о существенно большей плотности распределения крайних стержней по высоте сечения, то действительный момент может иногда значительно превосходить расчетный. Увеличение несущей способности железобетонных элементов в этих случаях учитывается умножением расчётных сопротивлений напрягаемой арматуры растянутой зоны на коэффициент условий работы величина которого для ЭКС с равномерно распределенной арматурой принимается в зависимости от высоты сжатой зоны и класса арматурной стали по табл. 7-1.

Таблица 7-1
Значения коэффициента magξ

Для промежуточных значений относительной величины угла сжатой зоны бетона кольцевого сечения αк значения коэффициентов mаξ определяются линейной интерполяцией.

Внецентренно сжатые элементы.

Исчерпание несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов в зависимости от эксцентриситета приложения силы, процента армирования, марки бетона, физических и механических характеристик арматуры, величины предварительного напряжения и других факторов может наступить в результате достижения напряжениями во всей арматуре растянутой зоны сечения расчетного сопротивления (I случай) или в результате разрушения бетона в наиболее напряженной части сечения раньше, чем напряжения во всей растянутой арматуре достигнут расчетного сопротивления (II случай). Первый случай имеет место при больших эксцентриситетах приложения силы, второй — при малых. Эксцентриситет, при котором предельное состояние имеет признаки одновременно I и II случаев внецентренного сжатия, называют граничным. Его величина для разных элементов может меняться в очень широких пределах. При некоторых условиях в элементах с большим содержанием продольной арматуры, сильно обжатых усилием предварительного напряжения, I случай внецентренного сжатия может отсутствовать при любых сколь угодно больших эксцентриситетах приложения силы, тогда граничный эксцентриситет равен бесконечности. Особенно сильно на величину граничного эксцентриситета влияет предварительное напряжение продольной арматуры.

II случай (рис. 7-3). При расчете железобетонных элементов, сжатых по второму случаю, принято установленное опытным путем положение, в соответствии с которым момент равнодействующей напряжений в бетоне сжатой зоны относительно менее напряженной грани сечения постоянен при всех эксцентриситетах эффективность влияния возрастет с увеличением прочности применяемой арматуры.

Рис. 7-6. Зависимость граничного эксцентриситета от вели? чины предварительного напряжения арматуры
1 — СК-2; 2 — СК-2пр

Рис. 7-7. Зависимость граничного эксцентриситета от прочности бетона и арматуры
1 — СК-2; 2 —СК-2-1; 3 - СК-2пр

Центрально сжатые элементы.

В инженерной практике железобетонные элементы, работающие на чистое центральное сжатие, не встречаются. Даже если в конкретном случае принятая схема обеспечивает равенство нулю эксцентриситетов приложения сжимающей силы, а поперечные нагрузки, которые могли бы создать изгиб, отсутствуют, железобетонные элементы должны рассчитываться как внецентренно сжатые, поскольку , всегда имеют место производственные эксцентриситеты и кривизна элементов. Поэтому нормы [63] не приводят специальных формул для расчета таких элементов.

Однако для ориентировочных оценок такие формулы в целом ряде случаев могут быть полезны. Получаются они непосредственно из формулы (7-15 а), если приравнять е0 нулю и учесть что.
Для случая смешанного армирования формула имеет вид:
. (7-20)
Формулы для расчета элементов только с напряженной или только с ненапряженной арматурой получаются из (7-20) при Fa=0 или Fн=0 соответственно.

Внецентренно растянутые элементы.

Действующие нормы [62] требуют внецентренно растянутые элементы симметричного сечения при расположении силы в плоскости симметрии рассчитывать в зависимости от эксцентриситета приложения, силы по формулам I и II случаев. Для элементов прямоугольного, таврового, двутаврового и коробчатого сечений ко II относятся все случаи, когда сила приложена между равнодействующими напряжений в арматуре растянутой и сжатой зон сечения, к I все остальные случаи. Рекомендаций по расчету элементов кольцевого сечения с распределенной по сечению продольной арматурой нормы не дают. Перенесение рекомендаций норм по расчету элементов прямоугольных и других форм сечений на элементы кольцевого сечения с распределенной арматурой невозможно уже потому, что величины и положение равнодействующих в арматуре растянутой и сжатой зон сечения для этих элементов не постоянны и зависят от очень многих причин.
Наиболее правильным представляется относить ко II все случаи, когда сила приложена внутри области, которая для упругой стадии работы называется ядром сечения. Для элементов кольцевого сечения это требование сводится к ограничению эксцентриситетов половиной среднего радиуса сечения, т. е. .  Тогда к I случаю должны быть отнесены элементы, растянутые силой, прикладываемой с эксцентриситетом r/2<.
При таком назначении границы удовлетворяются левое граничное условие формул II случая и правое граничное условие формул I случая, т. е. при предельном переходе имеет место центральное растяжение и изгиб. Однако на границе между I и II случаями и в ее окрестности расчет по формулам обоих случаев дает сильно отличающиеся друг от друга значения несущей способности. Эта разница объясняется тем, что эпюра напряжений в сечении, принятая в качестве расчетной для I случая, отличается от эпюры, принятой в качестве расчетной для II случая, не только внешним видом, но и качественно. Эпюра для I случая характеризует крайние возможности сечения воспринимать внешнюю нагрузку и в этом смысле является предельной: при дальнейшем увеличении нагрузки происходит разрушение элемента. Эпюра напряжений для II случая является предельной только при; при всех других эксцентриситетахнапряжения имеют величину расчетного со
противления только в арматуре части сечения, а значит эпюра напряженного состояния не является предельной. Это является следствием допущения, что эпюра напряжений в арматуре во всем интервале изменений эксцентриситета [0, 0,5 г] сохраняет однозначный характер, постепенно переходя от прямоугольной формы при(центральное растяжение) к треугольной при, практически соответствующей упругой стадии работы арматуры.
Поскольку, однако, железобетонные элементы рассчитываются по предельному состоянию, такая эпюра не является единственной, при которой выполняется равновесие сил в сечении. При допущении пластических деформаций появляется физическая возможность перехода однозначной эпюры напряжений в двузначную. Очевидно, что переход от двузначной предельной эпюры, которая образуется только при достаточно больших эксцентриситетах, к однозначной предельной, соответствующей центральному растяжению, осуществляется постепенно. Эпюра проходит стадии двузначной и однозначной непредельных форм, при которых эпюра сжимающих напряжений, а после ее исчезновения эпюра растягивающих напряжений в арматуре этого участка сечения постепенно изменяются: первая от предельной до нуля, деформируясь по высоте и ширине, вторая от нуля до предельной.

Рис. 7-8. Расчетная схема напряжений и усилий в сечении внецентренно растянутого элемента (I случай)

Строгий учет этих изменений напряженного состояния в сечении весьма сложен, тогда как влияние такого учета на величину предельной силы относительно невелико. На этом основании может быть рекомендован приближенный метод, погрешность которого не превосходит 2%.
I случай (рис. 7-8).

производиться по формулам II случая внецентренного растяжения (7-28) — (7-32). Общий характер зависимости растягивающей силы от величины эксцентриситета приложения дан на рис. 7-9.

Центральное растяжение.

Центральное растяжение является частным случаем внецентренного растяжения. В инженерной практике оно в чистом виде не. встречается, и потому формулы для центрального растяжения нормами не приводятся. 

Рис. 7-9. Общий вид зависимости N=f(e0)
1 — СК-2-1; 2-СК-2

В практике они используются довольно часто для предварительых оценок. Расчетная формула для расчета центрально растянутых элементов со смешанной арматурой имеет следующий вид: