ГЛАВА ПЯТАЯ
РАСЧЕТ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ОПОР
5-1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
Металлические опоры в подавляющем большинстве случаев выполняются в виде конструкций из пространственных решетчатых элементов. Другие формы конструкций (например, листовые) нашли ограниченное применение, и поэтому способы их расчета в настоящей книге не рассматриваются.
Основными элементами, к расчету которых приводятся в конечном итоге расчеты всех металлических опор, являются решетчатая башенная стойка и решетчатая консольная балка- траверса.
Поэтому, для определения усилий в стержнях опор всех типов достаточно рассмотреть методы расчета стержневых конструкций опор башенного типа, а также решетчатых балок. Элементы онор представляют собой пространственные системы, нагруженные силами, также расположенными в пространстве. Эти элементы в большинстве случаев имеют призматическую форму или форму обелисков с малыми углами наклона поясов к продольной оси. В этих случаях расчет пространственных элементов производится путем разложения нагрузок на составляющие, действующие в плоскости граней, и сводится к расчету плоских ферм под действием системы сил, лежащих в плоскости фермы. Исключением является нижняя часть широкобазных опор с большими наклонами поясов к вертикали, которую следует рассчитывать как пространственную конструкцию. В настоящей главе рассмотрены методы расчета плоских ферм, при пользовании которыми следует помнить, что в расчетные формулы входит нагрузка, приходящаяся на плоскую ферму, которой является одна грань опоры. При расчете элементов опор на кручение крутящий момент также раскладывается на пары сил, действующие в плоскости граней. В расчетные формулы для определения усилий в стержнях нижней части опор входят нагрузки на всю конструкцию.
Стержневой плоской фермой называется система, образованная прямолинейными стержнями, соединенными друг с другом в определенной последовательности шарнирами, расположенными по концам стержней. Шарниры считаются идеальными (т. е. не имеющими трения), а оси стержней проходящими через центры шарниров. Благодаря соединению стержней идеальными шарнирами в стержнях фермы под действием нагрузки, приложенной в узлах, возникают только осевые усилия, растягивающие или сжимающие.
Стержневые фермы должны быть неизменяемыми, т. е. не менять своего вида под действием нагрузки. (В данном случае упругие изменения размеров стержней, образующих фермы, не учитываются.) Простейшей жесткой фермой является треугольник, в котором три узла связаны тремя стержнями. Для жесткого присоединения к начальному треугольнику последующих узлов необходимо и достаточно каждый раз два новых стержня (их может быть и больше, но все стержни, присоединяющие узел, сверх двух будут лишними). Ферма, образованная таким способом, называется простейшей. Как нетрудно убедиться, рассматривая процесс образования такой фермы, между количеством стержней С в ней и количеством узлов У будет иметь место соотношение:
С = 2(У—3) + 3 = 2У—3, (5-1)
так как для присоединения каждого последующего узла к первым трем требуется два стержня, а первые три узла соединяются только тремя стержнями.
Если С<2У—3, то это значит, что в ферме не хватает стержней, и ферма представляет собой механизм, т. е. изменяема.
Равенство С=2У—3 является необходимым условием неизменяемости любой фермы. Оно достаточно только для простейших ферм. Для сложных ферм этого условия может быть недостаточно и требуется специальный анализ, излагаемый в курсах механики стрежневых систем [45].
Плоские фермы конструкций стальных опор линий электропередачи, как правило, являются простейшими фермами, или фермами образованными наложением схем двух простейших ферм друг на друга.
Стержневые фермы могут быть статически определимыми или статически неопределимыми. Если ферма удовлетворяет условию С = 2У — 3, то такая ферма является статически определимой в отношении усилий в стержнях и для определения этих усилий достаточно только уравнений статики. Если С>2У — 3, то ферма имеет лишние стержни, является статически неопределимой и для определения усилий в ее стержнях потребуется составление дополнительных уравнений по количеству лишних неизвестных. Метод расчета ферм, содержащих лишние стержни, изложен в § 5-7.
Опоры линий электропередачи прикрепляются к фундаментам. При расчете опор методом разложения на плоские фермы расчет их закрепления на фундаментах сводится к расчету закрепления плоских ферм. Чтобы грань опоры, представляющую собой геометрически неизменяемую плоскую ферму, закрепить на фундаменте, необходимо присоединить ее тремя стержнями. Чаще для прикрепления используются два узла фермы, при этом два закрепляющих стержня присоединяются к одному узлу, а третий — ко второму. Присоединение узла А двумя стержнями (рис. 5-1) исключает возможность поступательного перемещения грани, не устраняя ее вращения вокруг центра узла 4. Если затем присоединить также узел Б одним стержнем, то вращение становится невозможным и грань будет закреплена на фундаменте.
Рис. 5-1. Закрепление плоской фермы на фундаментах
Имеются два исключения, при которых три стержня не обеспечивают жесткого закрепления фермы. Первый исключительный случай имеет место, если оси всех трех стержней, с помощью которых закрепляется ферма, пересекаются в одной точке. В этом случае ферма имеет возможность поворота вокруг мгновенного центра, которым является точка пересечения осей закрепляющих стержней. Действительно, если расположить третий стержень так, как это показано на рис. 5-1 штриховой линией, то ферма получит возможность поворота на малые углы вокруг точки А. Второй исключительный случай имеет место, если ферма соединена с фундаментом тремя параллельными стержнями. Такое закрепление допускает значительные перемещения фермы, поскольку три параллельных стержня имеют точки пересечения в бесконечности.
Плоские фермы, имеющие три связи с фундаментом и отвечающие условиям жесткого закрепления, называются внешне статически определимыми. Если отбросим опорные связи и заменим их действий силами, равными по величине усилиям, возникающим в фермах при действии внешней нагрузки, то равновесие ферм не нарушится; тогда получим ферму, находящуюся в равновесии под действием внешних сил и трех неизвестных усилий в отброшенных связях, так называемых реакций связей.
Итак, в простейшей неизменяемой ферме с количеством узлов У и тремя опорными связями общее количество неизвестных определяется числом усилий в стержнях фермы С = 2У—3 и тремя реакциями опорных стержней и равно 2У—3 + 3 = 2У.
Для каждого узла плоской фермы можно составить два уравнения статики:
(5-2)
где Xi и Уi — проекции сил, действующих в узле, на координатные оси Ох и Оу (i — порядковый номер стержня).
Таким образом, для всей фермы можно составить 2У уравнений, в которые войдут как внешние силы, так и реакции отброшенных связей с фундаментом. Так как число неизвестных в данном случае равно числу уравнений, то задача расчета фермы решается только уравнениями статики. При составлении необходимых 2У уравнений нужно следить за тем, чтобы эти уравнения были независимыми, т. е. ни одно из них не являлось бы следствием других.
Заметим, что реакции связей могут быть найдены без составления системы уравнений равновесия сил в узлах, а из уравнений равновесия сил и моментов сил, действующих на ферму в целом; таких уравнений будет три:
(5-3)
где Ρх и Rх — проекции внешних сил Р и реакций R на ось Ох; Рy и Ry — проекции внешних сил Р и реакций R на ось Оу; МР и МR — моменты сил Р и реакций R относительно какой- либо точки на плоскости.
Система трех уравнений (5-3) однозначно определяет три неизвестные реакции связей. Для реакций связей условия (5-3) являются общими, так как они дают возможность установить внешнюю статическую определимость фермы независимо от того, является ли ферма простейшей или имеет лишние стержни.
Если количество связей, соединяющих ферму с фундаментом, больше трех, то уравнений (5-3) становится недостаточно, такая ферма называется внешне статически неопределимой, а для определения реакций связей требуются дополнительные условия по числу лишних связей. Если имеет место один из двух исключительных случаев, то в зависимости от направления равнодействующей внешних сил уравнения (5-3) дадут или неопределенные или бесконечно большие значения неизвестных реакций R или этих уравнений окажется недостаточно для определения величины реакций опор. Ввиду того что при закреплении опор таких случаев практически не встречается, они подробно здесь не рассматриваются.
Приступая к расчету ферм необходимо: 1) установить, что ферма является геометрически неизменяемой; 2) убедиться в том, что ферма имеет необходимое количество связей с фундаментами, обеспечивающее ее жесткое закрепление; 3) проверить статическую определимость фермы как в отношении усилий в стержнях, так и в отношении реакций опорных связей (или установить степень статической неопределимости по количеству лишних неизвестных). Отсутствие такой подготовки к расчету может привести расчетчика к ряду недоразумений.
Плоские фермы, образующие грани стоек свободностоящих опор линий электропередачи, являются консольными фермами, закрепленными одним концом.
Исключение составляют грани траверс портальных опор, являющиеся консольно-балочными фермами. Как правило, грани конструкций опор имеют одинаково наклоненные к оси пояса, т. е. расположение поясов симметричное.
Обычно применяемыми системами решеток граней опор линий электропередачи являются следующие:
1) треугольная решетка, или так называемая решетка елкой (рис. 5-2,а); 2) раскосная решетка, являющаяся частным случаем треугольной (рис. 5-2, б); 3) ромбическая или перекрестная решетка (рис. 5-2,в); 4) полураскосная решетка (рис.5-2,г).
Все эти системы решеток могут быть образованы путем присоединения к основному треугольнику последующих узлов с помощью двух стержней, т. е. являются простейшими системами. В перекрестной статически определимой решетке должен быть только один горизонтальный стержень — нижний или верхний (на рис. 5-2,в показан нижний).
По конструктивным условиям в решетку граней опор линий электропередачи приходится добавлять ряд дополнительных горизонтальных стержней, например в местах крепления траверс, диафрагм и некоторых других элементов. Как будет показано ниже, при действии на опоры основных сочетаний нагрузок, определяемых нормальными режимами работы линии, усилия в этих стержнях равны нулю, и, следовательно, они не оказывают в этих случаях влияния на работу фермы. В то же время эти стержни обеспечивают передачу нагрузки от траверс, принимают участие в работе конструкции на кручение и обеспечивают необходимую жесткость конструкции.
Закрепление ферм, образующих пространственную систему опор линий электропередачи, осуществляется двумя связями в каждом из двух опорных узлов, т. е. всегда имеется одна лишняя связь. В настоящем разделе рассматривается расчет закрепления плоской фермы только тремя связями. Приемы для определения реакций опор при их реальном закреплении рассмотрены в § 5-5. Все внешние нагрузки на опоры линий электропередачи приводятся к следующим воздействиям: а) поперечным горизонтальным сосредоточенным силам; б) поперечной горизонтальной распределенной нагрузке от давления ветра на конструкцию опоры; в) изгибающей паре сил, момент которой действует в вертикальной плоскости (например, от неуравновешенного веса провода при треугольном расположении проводов на опоре); г) вертикальным сосредоточенным нагрузкам от веса проводов, тросов и собственного веса опоры, вызывающих сжатие; д) изгибающим моментам от вертикальной нагрузки, возникающим при отклонении опоры от вертикального положения; е) паре сил, момент которой действует в горизонтальной плоскости (крутящий момент), от неуравновешенного тяжения проводов.
В общем случае поперечные нагрузки могут иметь различные направления и в целях удобства расчета обычно приводятся к двум составляющим, действующим во взаимно перпендикулярных вертикальных плоскостях, одна из которых ориентирована поперек оси линии электропередачи (для угловых опор по биссектрисе внутреннего угла поворота линии).
При расчете стержневых систем предполагается, что все нагрузки, действующие на систему, приложены в ее узлах. Если в действительности нагрузка приложена к стержню между узлами, то такой стержень, изгибаясь, передаст нагрузку в узлы и вся система будет работать, как нагруженная в узлах, за исключением самого изгибаемого стержня, который будет работать на сжатие и изгиб и должен рассчитываться, как сжатоизогнутый.
Распределенную нагрузку от ветра на конструкцию разносят по узлам до начала расчета, при этом изгибающими моментами от нее, действующими в стержнях между узлами, пренебрегают вследствие их малости.
Вертикальные сосредоточенные и распределенные нагрузки на опору создают также дополнительный изгибающий момент. Этот момент вызывает дополнительные усилия в раскосах и поясах опоры. Что касается вертикальной сжимающей нагрузки, то вследствие относительно малого наклона поясов к вертикали можно считать, что она создает усилия только в поясах (об этом см. § 5-7).
Так как главными нагрузками для металлических опор являются горизонтальные силы, изгибающие пары и крутящие моменты, от которых усилия в элементах опоры составляют 80—90% суммарных усилий, дальнейшее изложение будет посвящено преимущественно определению усилий от этих воздействий.
Ниже рассматриваются основные способы определения усилий в стержнях плоских ферм, наиболее часто применяемые при расчетах опор линий электропередачи.
