ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ОПОР
4-1. КЛАССИФИКАЦИЯ ОПОР ПО РАСЧЕТНЫМ СХЕМАМ
Целью расчетов конструкций опор линий электропередачи, как и всякого инженерного сооружения, рассчитываемого по принятому в Советском Союзе методу предельных состояний, является проверка соответствия назначенных размеров конструкции заданным условиям прочности и устойчивости, а также определение деформаций этих конструкций.
Для выполнения расчетов необходимо, предварительно рассмотрев равновесие конструкций под действием нагрузки, определить величины изгибающих моментов, нормальных и поперечных сил, вызываемых нагрузкой в элементах конструкций.
В настоящей главе изложены приемы статического расчета различных конструкций опор линий электропередачи, с помощью которых определяются изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы, действующие в элементах опор под влиянием нагрузок. Расчеты рассматриваются независимо от материала опор, однако во всех случаях предполагается материал, следующий закону упругости.
В необходимых случаях, когда характеристики материала влияют на ход расчета, в тексте даются соответствующие пояснения и указания. Если в отдельных случаях различные методы вызывают специфические требования к статическим расчетам, эти особенности отмечаются в тексте тех расчетов, для которых они имеют значение.
1 В настоящее время АП-образные опоры на линиях электропередачи не применяются, поэтому их расчет в дальнейшем не рассматривается.
Все практически применяющиеся на линиях электропередачи опоры могут быть разбиты на две группы: свободностоящие опоры и опоры с оттяжками (вантами). В свою очередь, конструкции этих групп классифицируются по следующим статическим схемам:
а) свободностоящие опоры одностоечные, портальные, АП-образные;
б) опоры с оттяжками портальные, V-образные, одностоечные.
Одностоечные свободностоящие опоры могут выполняться или в виде пространственных конструкций с широкой базой (в этом случае их принято называть башенными) или в виде узкобазных металлических, железобетонных или деревянных стоек.
Принципиально и первые и вторые конструкции представляют собой консоли, заделанные тем или иным способом в грунте, однако они имеют и существенную разницу, так как башенные опоры относятся к жестким, а узкобазные металлические и одностоечные железобетонные опоры к гибким конструкциям.
Критерий жесткости или гибкости таких опор будет рассмотрен в следующем параграфе настоящей главы.
Портальные опоры могут быть с тремя или двумя стойками. Последние могут иметь с ригелем (траверсой) рамное жесткое или шарнирное соединение, а также иметь внутренние связи, повышающие поперечную жесткость конструкций. Опоры с тремя стойками выполняются только с шарнирно опирающимися на стойки легкими траверсами, предназначенными для подвески обводных гирлянд, и, следовательно, представляют собой три отдельные башенные или одностоечные опоры.
Опоры с оттяжками, получившие в настоящее время широкое распространение, особенно на линиях высокого и сверхвысокого напряжения (330 кВ и выше), выполняются со стойками, опирающимися шарнирно на фундамент. Опоры с оттяжками для линий 220 кВ и ниже могут иметь как стойки с шарнирным опиранием на фундаменты, так и стойки, закрепленные непосредственно в грунте. С точки зрения статических расчетов, такое закрепление увеличивает степень статической неопределимости расчетной схемы опоры.
Перечисленными разновидностями практически исчерпываются все применяющиеся на линии электропередачи конструкции опор. Каждая из этих разновидностей может включать опоры, отличающиеся деталями конструктивного выполнения элементов узлов, но имеющие общую расчетную схему.
4-2. РАСЧЕТ ОДНОСТОЕЧНЫХ СВОБОДНОСТОЯЩИХ ОПОР
На опоры линий электропередачи действуют горизонтальные силы от давления ветра на провода, тросы и конструкцию опоры и оттяжения проводов и тросов, а также вертикальные силы от веса проводов, тросов и гололеда на них и собственного веса конструкций, а в особо гололедных районах, кроме того, от веса гололеда на конструкциях.
Изгибающие моменты, действующие на опоры, создаются не только горизонтальными силами, но и вертикальными на плечах, равных прогибам опоры (или разностям прогибов для промежуточных сечений опоры по высоте).
Кроме того, при несимметричном расположении проводов на опору действуют изгибающие моменты от неуравновешенных вертикальных нагрузок.
Таким образом, все перечисленные выше разновидности одностоечных опор, с точки зрения статической схемы, представляют собой сжато-изогнутые консоли, тем или иным способом заделанные в основании.
Одностоечные опоры башенного типа имеют большую жесткость и малые прогибы, следовательно, влияние вертикальных сил на изгибающие моменты здесь незначительно.
Одностоечные узкобазные металлические, железобетонные, и деревянные опоры имеют малую жесткость, и, следовательно, влияние вертикальных сил здесь значительное.
Рассмотрение расчета одностоечных опор мы начнем с расчета таких гибких конструкций.
Опору будем рассматривать как гибкий стержень, защемленный нижним концом и находящийся под действием горизонтальных и вертикальных нагрузок; при этом будем предполагать, что горизонтальные перемещения точек оси стержня под нагрузкой невелики по сравнению с его высотой, напряжения в поперечных сечениях стержня не превосходят предела упругости, а вертикальная нагрузка, действующая на стержень, меньше критической.
На рис. 4-1 показана расчетная схема сжато-изогнутого стержня, имеющего постоянное по высоте сечение с моментом инерции J и нагруженного в верхнем конце вертикальной силой V и горизонтальной силой Р. В каждом поперечном сечении стержня действуют изгибающий момент М, нормальная сила N и перерезывающая (или поперечная) сила Q (заметим, что в данном случае Q≠P). Если будут найдены эти величины, или, как их называют, обобщенные силы, то дальнейший расчет стержня сведется к проверке его прочности при заданных поперечных размерах. Действующие на стержень внешние нагрузки Р и V создают в сечении с абсциссой х изгибающий момент
В формуле (4-12) критическая сила выражена через прогиб f\ верхней точки консоли от единичной силы, приложенной в этой точке.
Из приведенного вывода следует, что формула (4-12) является точной только для консоли постоянного по высоте сечения. Однако, как показывают сравнительные расчеты, с известным приближением она может быть применена и для консолей с переменным сечением по высоте, т. е. с переменным моментом инерции. Это объясняется тем, что при определении характеристики жесткости консоли — единичного прогиба f — учитывается переменный момент инерции консоли. Формула (4-12) дает возможность учитывать также влияние поворота нагруженной стойки в грунте; для этого единичный прогиб должен быть определен с учетом этого поворота. Увеличившийся по сравнению с жестким защемлением единичный прогиб снизит величину критической силы.
Формула (4-12) может быть применена и для железобетонных стоек с ненапряженной и с напряженной арматурой. При нагрузках, вызывающих появление трещин, формула (4-12) учитывает повышенную деформативность стойки, поскольку единичный прогиб f определяется с учетом появления трещин. В общем случае применения формулы (4-12) мы опускаем индекс «э», обозначающий эйлерову критическую силу и справедливый лишь для частного случая консоли с постоянным моментом инерции. В дальнейшем будем обозначать критическую силу, определяемую по формуле (4-12), символом, Vкр.
В том, что формула (4-12) дает удовлетворительное приближение при определении критической силы для консолей с переменным моментом инерции, можно убедиться, сравнивая точное значение критической силы, например для решетчатой металлической стойки с наклонными поясами, с приближенным значением по формуле (4-12).
Точное решение для критической силы в этом случае, как известно [75], определяется выражением:
.
К такому же виду может быть приведена и формула (4-12), для которой в этом случае коэффициент
Здесь J — момент инерции в опорном сечении стойки.
Для различных значений отношения верхней базы стойки b к нижней базе b0 коэффициент т будет иметь различные значения. Используя известные в технической литературе таблицы для точного решения и вычисляя затем коэффициент для приближенного, можно составить сравнительную таблицу этих коэффициентов. Такое сравнение для рассматриваемого примера стойки с наклонными поясами дано в табл. 4-1.
Таблица 4-1
Значения коэффициента tn в зависимости от отношения баз или моментов инерции
Из таблицы видно, что при отношения моментов инерции 1/10 ошибка в определении критической силы составляет 12,5%, при отношении моментов инерции, равном 1/2 ошибка становится меньше 4%. Для таких опор, как, например, одностоечные железобетонные опоры, для которых момент от вертикальных нагрузок имеет существенное значение, отношение моментов инерции составляет не менее 1/2 и точность определения критической силы ошибка 4% вполне удовлетворительна. При меньших значениях отношения моментов инерции, характерных для жестких опор, ошибка при определении Vкр по приближенной формуле возрастает, но сами дополнительные моменты от вертикальных сил составляют менее 5% процентов, действующих на опоры.
Таким образом, ошибка при определении критической силы по приближенной формуле (4-12), даже равная в 12,5%, не сказывается практически на конечном результате расчетов.
Точное решение для определения критической системы сил для стойки с постоянными моментами инерции при различном ее загружении вертикальными силами по высоте дается обычно в виде выражения:
Общий случай нагрузок, могущих действовать на одностоечную опору, дан на рис. 4-3. Кроме горизонтальных и вертикальных Vi нагрузок, на опору может действовать один или несколько изгибающих моментов Mеi, вызываемых неуравновешенными вертикальными нагрузками при несимметричном расположении проводов на опоре. Для этого случая также применим принятый для простейшей схемы нагрузок коэффициент
Имея значения M, Q и Ν, выполняют подбор сечений стойки, пользуясь способами расчета, изложенными в тех же главах.
Ниже в качестве примера даны результаты расчета влияния вертикальных сил на величину изгибающего момента от сил горизонтальных для одностоечной железобетонной опоры. Взята одностоечная железобетонная опора со стержневой предварительно напряженной арматурой. Изгибающий момент определен для сечения, соответствующего уровню грунта, при расчете учтен поворот стойки в месте заделки ее в грунт.
Результаты расчета даны в табл. 4-3. Как видно из таблицы, для железобетонной опоры момент от вертикальных сил составляет 20—40% общего изгибающего момента.
1 При расчете одностоечных железобетонных и деревянных опор прогибы стоек определяются с учетом поворота стоек в грунте.
Влияние вертикальных сил на величину изгибающего момента
Вертикальные силы, действуя на стрелах прогиба опоры от горизонтальных сил, увеличивают изгибающий момент на 3— 17%. Приведенный пример показывает, насколько необходимо при расчете гибких опор учитывать деформированную схему нагрузок. Можно считать (на основании ряда выполненных расчетов), что при относительных прогибах опор (т. е. прогибах в долях высоты), равных 1/25 и более, расчет необходимо, выполнять по деформированной схеме в соответствии с изложенной методикой.
Практически гибкими опорами на линиях электропередачи являются железобетонные одностоечные и деревянные П-образные опоры без внутренних связей.
При расчете деревянных опор [13] учитывается дополнительный изгибающий момент от вертикальных нагрузок на стрелах прогиба, вызванных горизонтальными нагрузками, но не учитывается увеличение этих прогибов за счет влияния вертикальных сил.
Такая практика расчета может быть оправдана только тем, что вес самих опор, а также вертикальные нагрузки, создаваемые весом проводов при небольших пролетах, получающихся для деревянных опор, малы. Расчеты показывают, что в этих условиях вследствие влияния вертикальных сил на прогибы опоры суммарный изгибающий момент может увеличиться на 1—2%. Это не значит, однако, что можно во всех случаях пренебрегать влиянием вертикальных сил на прогибы при расчете деревянных опор. Например, при расчете деревянных опор с проводами марки АС-240, особенно в гололедных районах, определение изгибающих моментов следует выполнять по формуле (4-15), т. е. с учетом коэффициента влияния вертикальных сил на прогибы от горизонтальных нагрузок.
Жесткими одностоечными опорами являются стальные опоры башенного типа. Термин жесткая опора является в известной степени условным. Действительно, жесткость, например, анкерных опор определяется ограничением прогибов вдоль линии. По конструктивным соображениям анкерные опоры делаются с равными базами вдоль и поперек линии, что одновременно обусловливает их большую жесткость вдоль линии. Прогибы, а следовательно, и жесткость стальных промежуточных опор нормами не ограничиваются, поэтому оценка жесткости таких опор может быть сделана только на основании степени влияния вертикальных нагрузок на величину прогибов опоры.
Несмотря на отсутствие нормативных ограничений, прогиб выполненных ранее и выполняющихся в настоящее время стальных промежуточных опор под действием суммарных горизонтальных нагрузок обычно составляет не более 1/50 высоты.
В данном примере при относительном прогибе промежуточной опоры, равном 1/50, дополнительный изгибающий момент от вертикальных сил составляет всего 3% момента, создаваемого горизонтальными силами, а увеличение момента за счет влияния вертикальных сил на этот момент составляет всего 0,11 %, т. е. его можно не учитывать вообще.
Таким образом, опоры с прогибом вершины под действием суммарных горизонтальных нагрузок, равным 1/50 высоты и
менее, следует считать жесткими. Имея в виду точность определения внешних нагрузок, изгибающий момент, действующий на опоры, как правило, можно определять, ограничиваясь только моментом от горизонтальных сил, т. е. рассчитывать опору по схеме, предшествующей загружению. Перерезывающую силу Q в этом случае определяют как сумму горизонтальных сил, приложенных к опоре выше рассматриваемого сечения.
В особых случаях, когда приведенная вертикальная сила оказывается значительно больше равнодействующей горизонтальных сил, расчет опоры следует вести по деформированной схеме, обращаясь к формуле (4-15).
Так же, как стальные опоры, рассчитываются и металлические опоры из легких сплавов при условии, что прогиб их вершины составляет не более 1/50 h. Приведенный анализ показывает, между прочим, что для жестких опор вопрос расчета их на общую устойчивость при действии вертикальных нагрузок не имеет практического смысла.
Рис. 4-4. К расчету гибкой сжатоизоuнутой консоли методом последовательных приближений
Для расчетов гибких одностоечных опор по деформированной схеме с использованием электронных цифровых вычислительных машин может быть применен метод последовательных приближений, в котором задача интегрирования дифференциального уравнения упругой линии сжато-изогнутой консоли заменяется последовательными уточнениями величины изгибающего момента и формы упругой линии консоли по участкам длины консоли. Процесс последовательных приближений в данном случае будет быстросходящимся, так как дополнительные изгибающие моменты от вертикальных сил значительно меньше моментов от горизонтальных сил.
Метод последовательных приближений с использованием ЭВМ дает возможность рассчитать по деформированной схеме консольные сжато-изогнутые стойки с различным их нагружением поперечными и продольными силами и любым законом изменения размеров поперечного сечения, а следовательно, и момента инерции.
Ниже дается метод расчета гибких опор из материала, следующего закону упругости; однако этот метод может быть модифицирован, в частности для железобетонных опор с учетом
раскрытия трещин, о чем подробно написано в гл. 7 этой книги.
Рассмотрим сжато-изогнутую консоль, нагруженную в плоскости чертежа (рис. 4-4) силами ΣΡ, ΣV и моментом ΣМе.
Разделим ось консоли по высоте на достаточно большое число участков, каждый длиной аi, так чтобы с известным приближением каждый участок можно было считать имеющим постоянное по высоте сечение, а изгибающий момент неизменным по длине участка и равным моменту, соответствующему средине участка.
Так как для опор линий электропередачи влияние поперечных сил на прогибы мало, каждый ί-й элемент с учетом сказанного выше можно считать находящимся в условиях чистого изгиба парой Mi.
Заметим, что необходимое число участков может быть установлено двумя-тремя расчетами с разбивкой оси рассчитываемой консоли на различное число участков.
Кривизна консоли в каждом сечении с координатой х 
Расчет ведется в следующем порядке:
- определяется эпюра моментов от нагрузок Р и Ме;
- по формулам (4-16)—(4-23) определяются прогибы консоли в каждой
точке, соответствующей верху участка, понижение участка и плечи моментов горизонтальных сил
;
- в соответствии с расположением вертикальных сил уточняется эпюра изгибающих моментов, в которую вводятся моменты от вертикальных сил на стрелах прогиба, она корректируется с учетом уменьшения плеч моментов горизонтальных сил;
4) по уточненной эпюре моментов вновь определяются прогибы уk и понижения Δk, по которым выполняется последующая корректировка эпюры изгибающих моментов;
5) процесс расчета продолжается до тех пор пока разность величины прогибов, полученных в двух последовательных приближениях, не достигнет наперед заданной величины.
Если материал не следует закону Гука и имеется аналитическая зависимость кривизны от изгибающего момента, то метод остается в силе, только меняются приведенные выше аналитические зависимости или они заменяются графиками, вводимыми в программу расчета.
