5-6. РАСЧЕТ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ОПОР НА КРУЧЕНИЕ
Крутящий момент среди нагрузок на опоры линий электропередачи является одним из основных факторов, определяющих расход материала на решетку металлических опор, а следовательно, и вес конструкций.
Рис. 5-16. К расчету призматической пространственной фермы на действие крутящего момента
Крутящий момент возникает или при аварийном режиме работы линии электропередачи в случае обрыва части проводов, Или при нормальном режиме на опорах анкерного типа с несимметричным расположением проводов в случае наличия разности тяжения проводов.
Приближенный метод.
Принятый в практике проектирования опор линий электропередачи способ расчета на кручение пространственных ферм прямоугольного сечения не учитывает искажения их сечений, которое возникает при свободных концах.
В действительности в фермах с неодинаковой жесткостью граней, обусловленной разной шириной граней или решеткой, сечения при закручивании искажаются. Если искажение сечений невозможно или ограничено (т. е. имеет место стесненное кручение), то в поясах фермы возникают усилия, имеющие тем большие значения, чем большие искажения сечения свойственны ферме при чистом кручении. В фермах опор линий электропередачи стесненное кручение возникает, например, в стойках свободностоящих опор башенного типа, поскольку выход точек сечения из плоскости ограничивается с одной стороны фундаментом, с другой наличием диафрагм. Таким образом, усилия в поясах при стесненном кручении возникают вследствие их деформации, которые в свою очередь определяются перемещением точек сечений, совпадающих с центрами тяжести поясов, из плоскости вдоль оси фермы. Поскольку относительные деформации поясов при прочих равных условиях будут меньше в длинных фермах (т. е. в фермах, у которых отношение длины l к ширине b велико), постольку и усилия в поясах таких ферм будут меньше [77].
Следовательно, излагаемый ниже приближенный метод расчета вполне приемлем для длинных ферм, которые почти всегда имеют место в опорах; применение его для коротких ферм может быть допущено только при сравнительно небольшом отношении жесткостей граней.
Рассмотрим стержневую призматическую конструкцию под действием крутящего момента, вектор которого совпадает с продольной осью конструкции, и предположим, что при кручении плоские сечения, перпендикулярные оси призмы, остаются плоскими и после приложения крутящего момента независимо от формы поперечного сечения. Рассмотрим предварительно расчет призматической четырехгранной фермы, изображенной на рис. 5-16, к верхней плоскости которой приложен крутящий момент Мк. .
Разделим ферму на отсеки плоскостями, проведенными через узлы. В каждой плоскости будет действовать момент Мк.
Крутящий момент в верхней плоскости каждого отсека может быть заменен двумя парами сил Т1 и Т2, действующими по противоположным граням фермы. Для того чтобы сечения, ограничивающие отсеки, оставались плоскими, вертикальные реакции в узлах каждого отсека при действии сил Т1 и Т2 должны быть равны нулю. Это условие будет выполнено, если вертикальные реакции, возникающие от сил, действующих в двух смежных гранях, будут взаимно уравновешиваться.
Пусть вертикальные реакции, которые возникают в узле пояса А от сил Т1 и Т2 действующих в смежных гранях, будут соответствовать R1 и R2.
(5-30)
Рис. 5-17. К расчету пространственной фермы, имеющей форму обелиска, на действие крутящего момента
Ввиду того, что в опорах линий электропередачи наклоны граней, как правило, незначительны, при расчетах опор на кручение обычно пользуются формулами (5-29), которые в этом случае являются приближенными.
Нормами проектирования линий электропередачи, действовавшими в Советском Союзе до 1939 г., и некоторыми зарубежными нормами формулы (5-29) предписывались для расчета опор при условии, что одна сторона прямоугольника поперечного сечения ствола опоры не отличается от смежной стороны более чем в два раза.
Как видно из изложенного, при выводе формул (5-29) и (5-30) это условие нигде не ставилось, поэтому его следует рассматривать как условие, ограничивающее приемлемую для инженерных расчетов погрешность рассмотренного приближенного метода, вносимую гипотезой плоских сечений и возрастающую с ростом отношения смежных сторон прямоугольного сечения.
Усилия, возникающие в нисходящих раскосах или распорках от крутящего момента, определяются так же, как усилия от поперечной силы, приложенной непосредственно в узлах, т. е. по уже знакомым формулам:
для треугольной решетки (рис. 5-17, в)
(5-31)
для раскосной решетки усилие в распорке
Ck = T,
усилие в раскосе — по той же формуле, что и для треугольной решетки; ·
для ромбической (перекрестной) решетки
(5-32)
для полураскосной решетки усилие в распорке
усилие в раскосе — по той же формуле (5-32), что и для перекрестной решетки.
В этих формулах силы Т должны быть определены для каждого отсека.
Можно показать, что при прямолинейных поясах (т. е. в том случае когда наклон поясов не меняется по всей высоте опоры или ее отдельных секций), для определения усилий в раскосах нет необходимости пересчитывать силы Т1 и Т2 по отсекам, а достаточно определить их один раз для верхнего сечения. Усилия в раскосах при этом определяются по общим формулам в зависимости от типа решетки, как для раскосов плоской фермы, нагруженной в верхних узлах горизонтальными силами Т1 и Т2. Естественно, что результат расчета не изменится.
Усилия, создаваемые в поясах опоры крутящим моментом, обычно в расчете не учитывают, предполагая их равными нулю, однако это справедливо только для перекрестной и полураскосной решеток. Действительно, как видно из схемы, представленной на рис. 5-18, в, при перекрестной решетке одинаковые по величине, но противоположные по знаку усилия, возникающие в поясах, в смежных гранях взаимно уничтожаются. При полураскосной решетке (рис. 5-18, г) пояса при работе на кручение вообще не нагружаются, так как усилия передаются только через раскосы.
При кручении элементов опор, имеющих несимметричные решетки в смежных гранях (рис. 5-18, а и б) или решетки со смещенными в смежных гранях узлами (рис. 5-19), в поясах в пределах отсека возникают неуравновешенные усилия.
Рис. 5-18. Схема усилий, возникающих в поясах отсеков при различных типах решетки граней
К таким элементам относятся конструкции стволов опор, имеющие решетки: треугольную, раскосную или перекрестную со смещенными узлами в смежных гранях (рис. 5-19).*
*Перекрестная решетка со смещенными узлами в смежных гранях, часто применяемая для опор линий электропередачи, в разделе, касающемся расчета ферм, нагруженных поперечными силами, нами не рассматривалась, так как особенности ее расчета проявляются только при определении усилий в стержнях от действия крутящего момента.
Рис. 5-19. Схема отсека с перекрестной решеткой со смещенными узлами в смежных гранях
В фермах с раскосной решеткой это усилие складывается непосредственно с усилиями, возникающими в поясах от остальных сил рассматриваемого сочетания нагрузок.
При треугольной или перекрестной решетках со смещенными в смежных панелях узлами усилия Uk по длине ствола имеют разные знаки в пределах одной панели, т. е. одна половина панели усилием Uk сжимается, а другая растягивается. Поэтому при сложении усилий от кручения с основными усилиями от горизонтальной силы изменение суммарного усилия будет равно 2Uk. В зависимости от соотношения направлений горизонтальной силы и момента эта разница может быть как в верхней, так и в нижней половине панели.
Как показали экспериментальные исследования, проведенные в ЦНИИСК [77], при расчетах усилие Uk можно складывать с основным усилием, считая сумму этих усилий приложенной по концам панели. Получающийся при этом некоторый запас прочности компенсирует влияние эксцентриситета приложения усилия и вызываемого им изгибающего момента.
Возникающие от крутящего момента дополнительные усилия в поясах последних трех решеток на рис. 5-18 отличаются от основных усилий, вызванных поперечными и продольными силами и зависят как от расположения панелей по высоте опоры, так и от соотношения величины крутящего момента и создавшей его горизонтальной силы (условного плеча кручения) ; они изменяются в очень широких пределах.
Так, для применяющейся на линиях электропередачи в ГДР и ФРГ Т-образной двухцепной анкерной опоры с треугольной решеткой при горизонтальном расположении всех шести проводов усилия от кручения в верхней панели в пять раз превышают усилия от изгиба, а в нижней составляют 50% от них. В одностоечной опоре также с треугольной решеткой при расположении проводов шестиугольником (по схеме «бочка») эти соотношения усилий равны примерно 2,5 вверху и 0,25 внизу. При перекрестной решетке со смещенными узлами усилия в поясах от кручения уменьшаются в два раза (см. формулу (5-34)]. Из этих примеров следует, что усилиями от кручения в поясах стоек опор при несимметричных решетках со смещением узлов в смежных гранях не следует пренебрегать до определения их величины и сравнения с усилиями от внешних горизонтальных поперечных и продольных сил в каждом конкретном случае.
Для того чтобы четырехгранная конструкция могла воспринимать крутящий момент, в месте передачи момента устанавливается диафрагма. Диафрагмы ставятся также по длине ствола для сообщения ему жесткости на кручение. По нормам диафрагмы должны устанавливаться с интервалом 8 м по высоте ствола. Это расстояние относится к опорам, имеющим ширину ствола от 1 до 3 м. При более широких стволах расстояние между диафрагмами может быть увеличено; но не более чем до трехкратной средней ширины ствола по наиболее узкой грани. В § 5-9 дается метод определения усилий в диафрагмах четырехгранных элементов опор, подвергающихся действию крутящего момента.
Трехгранная конструкция при расчете на кручение также делится на отсеки (рис. 5-20). В том случае когда трехгранная ферма имеет в сечении равносторонний треугольник, грани рассчитываются на усилия, определяемые по формуле:
(5-35)
где R — радиус вписанной окружности.
Трехгранное сечение является жестким само по себе и диафрагм по условиям работы на кручение не требует.
Рис. 5-20. Схема кручения пространственной трехгранной фермы
Точный метод.
Для анализа работы конструкции при разработке новых типов опор, а также при расчете специальных конструкций, т. е. в тех случаях, когда изложенный выше приближенный метод расчета опор на кручение не апробирован практикой проектирования, следует применять более точные методы. Рассмотрим один из таких расчетов, основанный на анализе энергии деформации элемента, подвергающегося действию крутящего момента.
В том случае, когда диафрагма выполнена из двух одинаковых диагоналей, расположенных крестом, усилия в каждой из них будут вдвое меньше определенных для одной диагонали.
Изложенный способ определения усилий является приближенным. Следует отметить, что точное определение усилий в диафрагмах методом сил затруднительно, так как получающиеся при составлении определителя системы уравнений разности близких величин требуют большой точности вычислений.
Приведенные выше расчетные формулы дают вполне удовлетворительные результаты расчета, точность которых зависит от точности определения величин реакций Тх и Ту при расчете ствола на кручение. Элементы диафрагм, располагаемых между нижней траверсой и опорным сечением, в линейных опорах
рассчитываются по наибольшей допустимой гибкости для конструктивных стержней. В переходных опорах, которые имеют большие поперечные размеры ствола, элементы конструктивных диафрагм должны быть рассчитаны на изгиб от собственного веса и веса площадок и стремянок. По условиям ограничения деформаций прогиб диафрагм от этих нагрузок не должен быть более
.
Одновременно на сжатие и изгиб должны быть также рассчитаны и рабочие диафрагмы на уровне траверс, если они обладают достаточно большой длиной.
