5-5. ОБЩИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ ПЛОСКИХ ФЕРМ
В большинстве случаев грани стоек свободностоящих опор башенного типа представляют собой плоские консольные фермы, имеющие очертание равнобедренной трапеции и одинаковые сечения противоположных поясов. Это позволяет получить простые и удобные аналитические выражения для определения усилий в стержнях таких ферм. Применяя эти формулы, можно быстро выполнять как выборочные расчеты для проверки усилий в отдельных стержнях, так и систематические расчеты без каких-либо дополнительных построений, пользуясь лишь чертежом фермы и схемой действующих на нее усилий.
Рис. 5-8. Расчетная схема для определения усилий в стержнях фермы с треугольной решеткой при действии горизонтальной силы
Расчетные формулы для фермы с треугольной решеткой.
Фермы с треугольной решеткой являются простейшей неизменяемой статически определимой стержневой системой, для которой равенство C—2Y — 3 всегда удовлетворяется.
Расчет такой консольной фермы можно начать без предварительного определения опорных реакций, чего нельзя допустить, например, если фермы имеют ромбическую и полураскосную решетку.
- й случай. Определение усилий в стержнях фермы, при действии на нее горизонтальных сил Р.
На рис. 5-8 представлена часть фермы с треугольной решеткой, на которую действует горизонтальная сила Р. Усилия в поясах фермы, например в панелях (т—1) — (т+1) и и т—(т+2), найдем из уравнений моментов, разрезая пояса против шарниров соответственно по линиям а— а и б— б.
Если на ферму действует распределенная нагрузка с интенсивностью w, Н/м, например от ветра на конструкцию, усилия в стержнях фермы с достаточной для практики точностью могут быть определены по формуле:
Следует отметить, что формулами (5-17) и (5-18) пользуются для расчета опор нормальной высоты. При расчете высоких переходных опор ветровую нагрузку нельзя уже считать равномерно распределенной по высоте, в этом случае она разносится по узлам фермы и прикладывается в этих узлах в виде системы сосредоточенных сил. Усилия в стержнях фермы в этом случае могут быть найдены по формулам (5-15) и (5-16).
- й случай. Определение усилий в стержнях фермы при действии на нее изгибающей пары с моментом М. Действие пары можно представить как действие двух одинаковых по величине и противоположно направленных, сил Р с расстояниями от
Таким образом при всех нагрузках формула для определения усилий в раскосах ферм с треугольной решеткой имеет одну и ту же структуру. Если представить себе ферму, нагруженную одновременно всеми нагрузками, то усилия в раскосах от всех воздействий, будучи сложенными, определятся выражениями (5-15), а усилие в поясах — выражением (5-16), в которых: Qm — перерезывающая сила в расчетном сечении от всех воздействий; Мт — суммарный момент в расчетном сечении от всех воздействий.
Рис. 5-9. Расчетная схема для определения усилий в стержнях фермы с треугольной решеткой при действии изгибающей пары сил
Рис. 5-10. Расчетная схема для определения усилий в стержнях фермы с раскосной решеткой при действии горизонтальной силы
Формулы (5-15) являются универсальными для определения усилий в раскосах треугольной фермы и удобны как для систематического, так и для выборочного расчетов.
В том случае, когда пояса ферм, образующих грани опоры, параллельны, формулы (5-15) получают общеизвестный из курсов строительной механики вид:
(5-22)
Таким образом, формулы (5-22) являются частным случаем общих формул (5-15). К сожалению, расчетчики иногда забывают о том, что формула (5-22) пригодна в редких для опор случаях параллельных поясов, и применяют ее для всех расчетов, сильно завышая усилия в раскосах при наклонных поясах.
Как видно из формул (5-15), второй член числителя дроби уменьшает величину усилия в раскосе, что соответствует факту разгрузки раскосов наклонными поясами. Эта разгрузка происходит вследствие того, что проекции усилий в поясах на горизонтальную ось в сумме с проекцией усилия в раскосе должны равняться поперечной силе Q, при параллельных же поясах эти проекции на горизонтальную ось равны нулю и, следовательно, вся поперечная сила воспринимается только раскосами.
Расчет ферм с раскосной решеткой.
Раскосная, решетка является частным случаем треугольной решетки. и также может быть рассчитана без предварительного определения реакций. Выведенные для треугольной решетки формулы полностью применимы и к раскосной решетке, в этом случае моментное плечо также принимается относительно узла т, одновременно оно является и расстоянием от действующей силы (или равнодействующей системы сил) до распорки (рис. 5-10).
Рассматривая распорку как нисходящий раскос с углом наклона к горизонту, равным нулю, находим из формулы (5-15):
(5-23)
Усилие в восходящем раскосе так же, как и при треугольной решетке, определяется по формуле (5-15):
а усилия в поясах — по формуле (5-16). Указанные формулы для раскосной решетки могут быть получены и непосредственно, в чем легко убедиться.
Рассмотрим распределение горизонтальных реакций. При аналитическом способе определения усилий в стержнях ферм с так называемыми простейшими решетками предполагалось, что фермы были статически определимыми в отношении реакций, т. е. прикрепление их к фундаментам осуществлялось тремя связями (см. рис. 5-4, 5-6 и 5-7).
В действительности закрепление металлических опор линий электропередачи в зависимости от количества граней ствола опоры выполняется на трех или четырех фундаментах, при этом плоская ферма, образующая грань ствола, в обоих случаях оказывается закрепленной в обеих опорных точках одинаково — двумя связями в каждой точке (рис. 5-11). Таким образом, каждая ферма закрепляется четырьмя связями и становится, следовательно, один раз статически неопределимой в отношении
реакций. Для определения реакций в этом случае, кроме трех уравнений статики (5-4), потребуется дополнительное уравнение или условие.
Как уже отмечалось, расчет ферм с простейшими решетками можно начинать без предварительного определения реакций, так как в таких фермах усилия в стержнях можно определить методом вырезания узлов или графическим методом, идя сверху вниз, в силу того что вверху фермы всегда есть узел, в котором сходится не более двух стержней. При использовании методов, основанных на рассечении фермы, количество рассекаемых стержней в простейших решетках получается не более трех, поэтому для расчета такой фермы в любом узле и сечении всегда достаточно уравнений статики. Если к тому же ферма оказывается статически определимой и в отношении реакций, то усилия и в нижней распорке, соединяющей опорные точки, находятся однозначно (см. рис. 5-3, усилие в стержне 9—10).
Рис. 5-11. Схема прикрепления к фундаментам фермы, образующей грани опоры
Рис. 5-12. Прикрепление к фундаменту фермы с простейшей решеткой
Когда же ферма с простейшей решеткой имеет одну лишнюю связь в опорных точках, усилие в нижней распорке нельзя найти без предварительного определения горизонтальных опорных реакций. В этом легко убедиться, составив уравнение равновесия сил в опорных узлах (рис. 5-12). Для двух узлов А и Б можем составить четыре уравнения с тремя неизвестными (усилие в распорке Ср и две неизвестные горизонтальные реакции Xа и Xб ), из которых два уравнения равновесия вертикальных составляющих обращаются в тождество. Таким образом получим два уравнения с тремя неизвестными, для решения которых необходимо знать распределение суммарной горизонтальной реакции Н между опорными узлами. Как только это распределение будет установлено, оказывается возможным с помощью одного из двух уравнений установить величину усилия в распорке Ср. Следовательно, в фермах с простейшей решеткой распределение горизонтальных реакций влияет только на величину усилия в одном элементе — соединительной распорке между опорными узлами.
Обычно при расчете нормальных опор линий электропередачи горизонтальная реакция в силу симметрии конструкции опоры и фундаментов распределяется между обеими опорными точками равномерно. Это и есть дополнительное условие, которое вместе с тремя уравнениями статики (5-4) позволяет определить все четыре опорные реакции. В этом случае для фермы с треугольной решеткой (рис. 5-12) уравнение равновесия горизонтальных проекций всех действующих в узле Б сил будет иметь вид :
где U — усилие в нижней панели пояса, откуда
Рис. 5-13. Расчетная схема для определения усилий в стержнях фермы с ромбической решеткой при действии горизонтальных сил
При другом распределении реакций в уравнение (5-24) вместо величины
следует подставить величину νΗ, где v — коэффициент, определяющий реакцию в узле Б в долях величины Н. Некоторые рекомендации для оценки величины коэффициента v при различных условиях работы опор и конструкций фундаментов даны в гл. 8.
Расчет ферм с ромбической и полураскосной решетками.
В связи с применением на линиях электропередачи напряжением 220 кВ и выше тяжелых проводов большого диаметра металлические опоры таких линий выполняют в основном с перекрестной или, как ее называют, ромбической решеткой (рис. 5-13).
Как нетрудно проверить, при наличии горизонтальной связи между опорными узлами ферма с ромбической решеткой является один раз внутренне статически неопределимой. Действительно, например, ферма изображенная на рис. 5-13 при 14 узлах
то после подстановки этих величин в уравнение равновесия и преобразований найдем
(5-28)
где Q — поперечная сила; м2 — изгибающий момент в сечении на уровне распорки.
Расчет симметричных ферм с ломаными поясами.
В ряде случаев грани опор линии электропередачи состоят из соединенных между собой отдельных простых ферм, имеющих различный наклон поясов, между которыми образуются углы перегиба. В местах перегибов поясов устанавливаются распорки, в которых также необходимо определять усилия. Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай составной грани широкобазной опоры башенного типа, представленной на рис. 5-15.
Усилие в распорке C1 определяем из рассмотрения равновесия узла а.
Вырезая узел, составляем уравнение равновесия в виде суммы проекций всех сил на ось Ох:
Если средняя грань плоскости имеет так же, как и нижняя, перекрестную решетку, то усилие в распорке будет равно нулю, что получается непосредственно из уравнения равновесия сил. Это показывает, что такой стержень, поставленный конструктивно, является нулевым и при расчете фермы может быть просто отброшен.
Расчет консольно-балочных ферм.
До сих пор мы рассматривали только консольные фермы, т. е. фермы, закрепленные одним концом. Рассмотрим расчет консольно-балочных ферм, когда они имеют пояса, симметрично расположенные по отношению к оси балки, например расчет траверсы портальной опоры. К расчету консольной части траверсы выведенные формулы применимы непосредственно. Средняя часть траверсы имеет всегда параллельные пояса, и, следовательно, усилия в раскосах этой части определяются по формулам:
для треугольной и раскосной решеток
для перекрестной и полураскосной решеток
Усилия в поясах средней части U = M/b, где b — база фермы (в данном случае высота или ширина балки).
Величины Q и М здесь относятся к одной грани решетчатой траверсы.
. Для определения направления (знака) усилия при пользовании вышеприведенными формулами рекомендуется применять следующее правило. Если нагрузка Р направлена слева направо, а изгибающий момент М по часовой стрелке, то усилия в левом поясе будут растягивающими, а в правом сжимающими. Все раскосы Dm, восходящие от левых узлов, при действии силы Р будут сжатыми, а нисходящие раскосы Dm-1 — растянутыми, при действии только одной пары сил М (без горизонтальной силы Р) знаки моментов будут обратными.
В случае необходимости знак усилия может быть определен методом сечений (см. § 5-4).
Следует отметить, что нагрузка на опоры является величиной знакопеременной и растянутые стержни могут быть сжатыми при перемене направления нагрузки. Это обстоятельство необходимо учитывать при расчете опор и при определении суммарных усилий по расчетным схемам нагрузок.
