5-2. ГРАФИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ ПЛОСКИХ ФЕРМ
Непосредственно графическим способом расчета является способ, при котором рассматривается равновесие узла и составляются многоугольники сил для каждого выделенного узла, находящегося в равновесии. Этот графический расчет равновесия узлов, естественно, нужно производить в таком порядке, при котором в каждом последующем узле не оказывалось бы более двух неизвестных по величине усилий.
Если треугольники или многоугольники сил для каждого узла совместить определенным образом, то получится так называемая диаграмма сил для всей фермы в целом. Такие диаграммы были предложены Максвеллом и Кремоной и более известны под названием диаграммы сил (или плана сил) Кремоны. Диаграмма Кремоны является наиболее наглядным и универсальным способом графического определения усилий в стержнях и нередко применяется при расчете металлических опор линий электропередачи. Изложение этого способа обычно приводится в курсах графической статики.
Построение диаграммы Кремоны выполним для простейшей фермы с треугольной решеткой, находящейся под действием системы горизонтальных сил (рис. 5-3). Проверив предварительно статическую определимость и неизменяемость фермы, находим реакции закреплений от действующих нагрузок.
В данном случае по количеству опорных реакций ферма является статически определимой, так как узел I воспринимает вертикальную и горизонтальную реакции, а узел VIII только вертикальную (закрепление осуществлено тремя связями, непараллельными и не пересекающимися в одной точке).
Из уравнений статики определяем реакции опор: вертикальные
горизонтальную
Прикладываем к ферме в узле I реакции Н и Vi, в узле VIII реакцию V8 и рассматриваем их в дальнейшем как внешние силы (нагрузки), под действием которых с системой сил Р ферма находится в равновесии.
Рис. 5-3. Диаграмма Кремоны для простейшей фермы +растяжение — сжатие
На схеме фермы (рис. 5-3, а) цифрами обозначены поля чертежа, определенные стержнями фермы и линиями действия внешних сил (включая и опорные реакции). Сначала, идя по часовой стрелке, делают разметку внешних полей, а затем обычно в направлении снизу вверх — внутренних. В дальнейшем каждый стержень, отделяющий одно поле от другого, будем обозначать номерами этих полей. Таким образом стержень между полями 9 и 10 получит обозначение 9—10 и т. д.
После разметки полей строится в принятом для расчета масштабе замкнутый многоугольник внешних сил (включая и реакции опор) 1—2—3—4—5—6—7—8—9—1. Замыкание этого многоугольника показывает правильность определения реакций опор. Перед построением многоугольников принимается определенная последовательность обхода полей, обычно по часовой стрелке (рис. 5-3, б), которая в процессе всего построения должна строго соблюдаться. Силы, образующие многоугольник, обозначаются номерами смежных с ними полей.
В данном случае многоугольник сил представляет собой ломаную линию, два отрезка которой образуют прямой угол. Дальнейшее построение диаграммы выполняется начиная с узла, в котором сходятся не более двух стержней, например с узла VIII. Проводим из точки 8 многоугольника сил линию а—а, параллельную правому поясу фермы, т. е. панели 8—10, и из точки 9 линию b—b, параллельную нижнему стержню 9—10. Точка пересечения указанных линий ограничивает отрезки, длины которых в принятом масштабе определяют усилия в стержнях 8—10 и 9—10, на диаграмме обозначим эту точку номером поля 10, которое она отображает.
Переходя далее к узлу I и проводя линию с —с из точки диаграммы 2 параллельно левому поясу, т. е. панели 2—11, и из точки 10 линию d—d параллельно стержню 10—11, найдем точку 11, отображающую поле 11 и определяющую отрезки 2—11 и 10—11, т. е. величины усилий в соответствующих стержнях фермы. Переходя последовательно к узлам VII, II, VI, III и V, получим диаграмму, в которой точки пересечения линий отображают поля фермы, а отрезки между ними определяют в масштабе диаграммы усилия в ее стержнях.
Правильность построения диаграммы, а следовательно, и всего расчета, контролируется сходимостью диаграммы. Так, в рассмотренном примере условие сходимости требует, чтобы линия 14—15 прошла через точку 4 многоугольника внешних сил, поскольку сила Р3, совпадающая по направлению со стержнем 5—15, фактически через этот стержень приложена к узлу V и не нагружает панели 4—15 пояса.
Несходимость диаграммы указывает на неточность построения или ошибки, допущенные при определении опорных реакций.
Для повышения точности диаграммы линии, параллельные поясам фермы, нужно строить по тангенсам угла наклона, а не сносить при помощи линейки и треугольника параллельно поясам с чертежа фермы. Направление раскосов можно переносить с помощью линейки и треугольника, так как ошибки в их направлении меньше сказываются на точности построения.
Диаграмма Кремоны позволяет определить не только величину, но и знак усилия. Для определения знаков усилий в стержнях, сходящихся, например, в узле II, обходим узел по часовой стрелке (т. е. в том же направлении, в котором строился многоугольник сил) и при этом устанавливаем, что усилие в стержне 3—13, направление которого определяется на диаграмме движением карандаша от цифры 3 к цифре 13, оказывается растягивающим, так как в ферме получается направленным от узла; в стержне 12—13 усилие направлено от узла, т. е. стержень также растягивается, в стержне 11—12 — к узлу, т. е. стержень сжимается и, наконец, _в стержне 2—11 — от узла, т. е. стержень растягивается. Обходя в этом же направлении и другие узлы, найдем знаки всех усилий (см. рис. 5-3, а).
