При нагревании проводников переменным током необходимо считаться с двумя явлениями: с поверхностным эффектом и эффектом близости. Напомним, что поверхностным эффектом называется явление неравномерного распределения тока по сечению проводника, причем плотность тока имеет наибольшую величину на его периферии и уменьшается по мере удаления от нее. Вследствие этого сопротивление проводника возрастает. Плотность тока в сечении цилиндрического проводника
(15)
где σт0 — комплексная амплитуда плотности тока на оси проводника; b0 и β0 — параметры, которые находят по таблицам функций Бесселя; J0 — функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
Величина х выражается равенством
здесь ω — угловая частота; μ — магнитная проницаемость проводника, предполагаемая постоянной; γ — удельная проводимость проводника.
Рис. I. 2. Зависимость коэффициента поверхностного аффекта от параметра
Интегрируя выражение (1.5), можно найти комплекс тока, а деля на него приложенное к проводу напряжение, найдем полное сопротивление провода Ra. Назовем отношение Ra/R0, где R0— сопротивление проводника постоянному току, коэффициентом поверхностного эффекта k0. Hа рис. 1.2 показана зависимость k0 от параметра r1√ωμγ, где r1— наружный радиус проводника.
Применять сплошные цилиндрические провода с диаметром больше 3—4 см невыгодно, так как высокое значение k0 приводит к повышенному тепловыделению в них. Целесообразнее применять полые провода, у которых коэффициент поверхностного эффекта может быть сделан незначительно превышающим единицу. Величина k0 в случае полого круглого проводника может быть выражена приближенной формулой
(1.6)
где s — толщина стенки; d — диаметр полого проводника; R0— сопротивление проводника, имеющего длину 100 м, при постоянном токе.
Во многих случаях выгоднее применять полые проводники не круглого, а квадратного сечения, так как они имеют большие поверхность охлаждения, механическую прочность. Для определения k0 таких проводников приходится пользоваться графиками, подобными приведенному на рис. 1.3.
В плоских шинах коэффициент к0 может быть весьма большим. Он зависит от отношения h|b сторон шины и значительно возрастает при применении составных шин из нескольких параллельных полос.
Рис. 1.3. Зависимость коэффициента поверхностного эффекта в полых проводах квадратного сечения от сопротивления проводника длиной 100 м при постоянной токе
Теоретическое решение задачи определения коэффициента эффекта близости чрезвычайно сложно. Обычно пользуются опытными данными. Наиболее сильно влияет на коэффициент эффекта близости расстояние между проводами. С увеличением расстояния этот коэффициент быстро падает, и при некоторых условиях может стать меньше единицы. Суммарный коэффициент поверхностного эффекта и эффекта близости получается путем суммирования этих двух коэффициентов.
Рост токов в генераторных сетях заставляет искать наиболее выгодные формы сечения при больших токах. Исследование этого вопроса показало, что наиболее выгодной формой сечения является форма в виде двух коробок, обращенных полками внутрь или наружу (рис. 1.4). Наименее целесообразна применявшаяся раньше форма в виде системы параллельных полос. Превышение температуры сечения, изготовленного в виде четырех параллельных полос, в 1,5—2,0 раза выше при прочих равных условиях, чем сечения в виде двух коробок. При токах порядка 15—25 кА сечение в виде двух коробок можно признать в большинстве случаев наиболее приемлемым.
Рис. 1.4. Форма сечения токопроводов в виде двух коробок:
а — коробки обращены полками внутрь; б — коробки обращены полками наружу
Приведем сравнение нагревания некоторых форм токоведущих частей аппаратов при одинаковом токе (3000 а) — рис. 1.5. Первая форма — две коробки, обращенные полками внутрь с зазором между ними 30 мм — дает наименьшее нагревание.
Рис. I.5. Нагревание токопроводов различной формы
Рис. 1.6. Распределение тока (а) по сечению коробок с полками, обращенными наружу
Вторая форма отличается от первой меньшим зазором (15 мм) и дает уже несколько большее нагревание. Уменьшение зазора приводит к более слабому охлаждению внутренней поверхности сечения. У третьей формы полки обращены наружу. Несмотря на значительный зазор между коробками 132 мм), температура еще выше, чему двух первых. Это связано со значительной неравномерностью распределения тока по сечению коробок (рис. 1.6). Все же суммарный коэффициент поверхностного эффекта здесь не очень велик. Четвертая форма представляет собой сечение токоведущей части в виде четырех параллельных полос суммарное сечение которых равно сечению первых форм. В этом случае температура почти в полтора раза превышает температуру даже третьей формы.
