Эксплуатация АЭС - Структура и модель процесса эксплуатации

Глава 9
ПРОЦЕСС ЭКСПЛУАТАЦИИ АЭС
Структура и модель процесса эксплуатации АЭС
Качество системы эксплуатации проявляется при ее функционировании. Процесс эксплуатации АЭС удобно представить как последовательную во времени смену различных состояний эксплуатации в соответствии с принятой стратегией. К состояниям эксплуатации, через которые проходят объекты АЭС, могут быть отнесены: 1) использование по назначению (применение); 2) различные виды и формы ТОиР; 3) диагностирование; 4) периодические и специальные испытания; 5) готовность к применению; 6) хранение; 7) модернизация и реконструкция; 8) ожидание поступления оборудования АЭС в каждое из выделенных состояний эксплуатации. Структура и характер процесса определяются принятой стратегией эксплуатации. В общем виде стратегия эксплуатации АЭС представляет собой совокупность принципов и правил, обеспечивающих заданное управление процессом эксплуатации за счет поддержания наивыгоднейших режимов работы энергоблока АЭС и назначения работ по ТОиР в соответствии с фактическим техническим состоянием АЭС.
Основные закономерности процесса эксплуатации АЭС могут быть выявлены на основе статистической информации, собранной на атомных станциях. Если обозначить момент времени, соответствующий началу некоторого состояния, и его концу, то очевидно, что интервал  есть характеристика состояния, определяющая его продолжительность. Непосредственными измерениями легко убедиться в том, что т - случайная величина. Весь процесс эксплуатации характеризуется множеством S своих состояний. Обычно при анализе процесса эксплуатации сложных систем принимают условие: состояния возникают последовательно и непрерывно, т.е. моменты времени "сшиваются", образуя процесс. В каждый из них ЭБ АЭС приходит из одного состояния в другое. Такие приходы принято считать мгновенными, поэтому в качестве количественной характеристики процесса эксплуатации можно рассматривать не время перехода в соседнее состояние, а относительные частоты Pij переходов ЭБ из i-гo состояния в j -е, где s; Sj ? S. Для определения частоты Pij поступают следующим образом. На достаточно большом фиксированном промежутке времени наблюдения Тн за процессом эксплуатации энергоблока АЭС определяют число nj попаданий процесса в j -е состояние и подсчитывают число переходов n-j из i-ro в j ~е состояние. Тогда = ny/nj . Для каждого из состояний можно подсчитать частоты Pij и составить матрицу частот переходов
(9.1)
которая и будет определять структуру локального процесса эксплуатации энергоблока АЭС.
Чтобы матрицаопределяла структуру процесса эксплуатации всех АЭС, необходимо доказать эргодичность данного процесса на участке времени наблюдения Тн . Известно, что стохастический процесс называется стационарным, если его вероятностные характеристики (математическое ожидание, дисперсия, корреляционные моменты) не зависят от времени. Важным условием стационарности при этом является независимость корреляционной функции K((t,t + г) = К((т) от момента времени. Напомним, что стохастический процесс называется эргодическим, для которого с вероятностью единица среднее по времени равно среднему по реализациям. Стационарный случайный процесс считается эргодическим, если при оо нормированная корреляционная функция стремится к нулю:
(9.2)
(9.3)
(9.4)
Для процесса эксплуатации, обладающего свойствами эргодичности, в соответствии с матрицей (9.1) определяются абсолютные частоты и попадания энергоблока в i -е состояние процесса за время Тн :
(9.5)
где N - общее число состояний энергоблоков, наблюдаемых в интервале Тн
Получив значения Vi для всех N состояний, можно составить одностроковую таблицу частот v, которая носит название вложенного вектора - строкой частот состояний. Совокупность матрицы Р (9.1) и вектора и характеризует так называемую вложенную цепь процесса эксплуатации, а набор множеств S, {т} , матрицы |Р*| и вектора v определяет весь рассматриваемый процесс эксплуатации АЭС и может служить его моделью. Эта модель имитирует процесс эксплуатации АЭС следующим образом:
первоначально процесс случайное время находится в некотором из состояний (это время распределено по произвольному закону
W));
затем процесс с вероятностью Pij мгновенно переходит в состояние Sj ? S, из которого он по аналогичной схеме регенерирует в следующие состояния.
Можно показать, что процесс эксплуатации АЭС обладает свойствами полумарковских процессов, так как выполняются следующие необходимые условия:

1. матрица переходов Р удовлетворяет условиям стохастической или марковской матрицы. Вероятности Pij зависят только от состояний Sj и не зависят от более ранних состояний. Данная матрица - квадратная. Она имеет конечный порядок, все ее элементы неотрицательны, а сумма элементов каждой ее строки равна единице;
2. случайные величины т имеют произвольные функции распределения, используемые для описания процессов восстановления;
3. вектор имеет только стационарные составляющие, так как процесс является стационарным эргодичным на интервале времени Тн.

Факт наличия полумарковости процесса эксплуатации АЭС дает основания при его исследовании использовать удобный для практики математический аппарат полумарковских процессов.
При анализе процесса эксплуатации АЭС удобно иметь дело с так называемыми графом состояний и переходов (рис. 9.1), который легко построить для каждого типа энергоблока, воспользовавшись матрицей вероятностей переходов Р = ||P-j||. Идея построения заключается в предварительном преобразовании матрицы Р в матрицу Р смежности вершин некоторого графа путем замены ее ненулевых элементов единицами. Ребро графа G определяется как элемент декартова произведения V х V множества его вершин V и считается, что это произведение задано матрицей Р .
Обозначим на некоторой плоскости все элементы множества V вершин графа G, предполагая, что это множество конечно, и г-ю вершину из V соединим с j -й вершиной того же множества ребром Е = (j), если элемент (i>j) в Р равен единице. Ориентации ребер выполним в направлении от г-й вершины к j-й.

Рис. 9.1. Укрупненный граф состояний и переходов процесса эксплуатации АЭС:
1 - применение по назначению - работа энергоблока на мощности; 2 - ожидание ТО; 3 - ожидание ремонта; 4 - ежедневный предупредительный контроль; 5 - устранение повреждений и отказов; 6 - корректирующее ТО; 7 - ожидание запасных частей; 8 - текущий ремонт; 9 - периодическое ТО; 10 - ожидание поступления оборудования; 11- средний ремонт; 12 - капитальный ремонт; 13,14 - готовность после среднего и капитального ремонта, модернизации и реконструкции; 15 - ожидание периодических и специальных испытаний, инспекций, доработок; 16 - периодические испытания; 17 — специальные испытания; 18 — инспекции; 19 — доработки; 20,23 - хранение оборудования перед доработками, модернизацией и реконструкцией; 21 - готовность после испытаний, инспекций и доработок; 22 - ожидание модернизации и реконструкции; 24 - модернизация и реконструкция

Если же элементы (г, j) и (j, г) существуют одновременно, то они изображаются на плоскости как два ориентированных ребра между соответствующими вершинами. В результате построения получается неразмеченный граф G процесса эксплуатации АЭС (рис. 9.1). Разметка ребер и вершина графа G выполняется с помощью матрицы переходов  и вектора-строки стационарных вероятностей.