7-12. Предостережение
Может создаться впечатление, что деятельность инженера очень проста — достаточно выразить двухчленной функцией интересующую зависимость (стоимость, вес и т. п.) от конструктивных данных. Нанести найденную зависимость на график. Найти на этом графике точку, когда сумма возрастающего и падающего членов функции даст максимум или минимум. И задача решена — лучшая конструкция найдена.
В рассмотренных примерах теоретические поиски «наилучшего» приводили к пропорциям и размерам, действительно удовлетворяющим практику. Но бывает и так: составит инженер условия для отыскания оптимума, найдет оптимум. А после этого приходится поступать совсем как в известной поговорке, приписываемой иногда китайцам, иногда арабам: «Посоветуйся с женой и поступи наоборот». Практические конструкции приходится выполнять резко отличными от теоретических рекомендаций.
7-13. Снова о самом большом ящике
В начале этой главы был разобран пример с квадратным листом жести, из которого вырезают по углам куски, чтобы затем загнуть края листа и получить открытый сверху ящик. Было сказано, что наибольший объем такого ящика соответствует высоте боковых стенок, равной одной шестой от заданного квадратного листа.
В условиях задачи было указано, что вырезы по углам данного листа должны быть квадратными. При этом получилась оптимальная высота, равная одной шестой данного листа. Но можно поставить задачу с иными условиями: будем вырезать по краям листа не квадраты, а четырехугольники с разными значениями угла, обращенного к центру листа (рис. 7-8).
Когда внутренний угол выреза будет острый, то после отгибания краев получится ящик, расширяющийся кверху. При этом самый выгодный размер вырезаемой части будет больше одной шестой от стороны данного квадратного листа.
Можно сделать, наоборот, внутренний угол выреза тупым.
Тогда ящик получится сужающийся кверху. При этом для получения наибольшего объема надо сделать размеры выреза меньше одной шестой.
Для разных условий задачи получается разное значение оптимума.
Рис. 7-8. Ящики из квадратного листа жести, в котором сделаны вырезы.
В отличие от рис. 7-1 вырезы не квадратные, а под острым или тупым углом. Стенки ящиков получаются не вертикальные, а наклонные.
Когда при решении практических задач инженеру приходится отступать от теоретически найденного оптимума — это не значит, что в данном случае теоретический анализ неприменим. Просто неверно были сформулированы исходные условия задачи.
7-14. Наилучшая индукционная печь
В индукционной высокочастотной печи плавка металлов производится в огнеупорном тигле, окруженном индуктором — спиралью из медной трубки. Индуктор создает быстропеременное электромагнитное поле, которое пронизывает металл в тигле и возбуждает в металле вихревые токи. Эти вихревые токи и нагревают металл до плавления. Чем меньше зазор между индуктором и расплавленным металлом, тем интенсивнее вихревые токи в садке печи, тем меньше потери энергии в индукторе.
Раскаленный металл нагревает тигель. Сквозь стенки тигля тепло проходит наружу. Эта ушедшая часть тепла является вредной потерей, тепловой потерей.
Чем толще стенки тигля, тем меньше тепловые потери. Но с увеличением толщины стенок тигля возрастают электрические потери, потери в индукторе.
Рис. 7-9. Схема конструкции бессердечниковой индукционной печи (продольный разрез).
Можно по всем правилам экстремальных исследований определить, при какой толщине тигля получаются наименьшие суммарные электрические и тепловые потери, но я должен признаться, что за все те двадцать лет, что я работаю с индукционными печами, мне не довелось видеть печей, построенных по этим правилам.
Если сделать в соответствии с найденным экстремумом потерь тонкие стенки тигля, то они легко могут треснуть. При этом не только пропадет плавка, но вытекший металл сможет повредить индуктор, вывести из строя всю печь.
Практически делают стенки тигля настолько толстыми, чтобы была мала вероятность его внезапного растрескивания.
Следует ли из этого, что экстремальные исследования не имеют практической ценности? Нет, вовсе не следует. Пример с печью показывает, что прежде чем искать максимум или минимум, важно определить, какой именно требуется максимум или минимум в каждом отдельном случае.
Для печи надо искать не минимум потерь энергии, а минимум всех возможных потерь. Чтобы теоретически правильно определить наилучшую толщину стенки тигля, надо бы учесть вероятность прорыва тигля в зависимости от толщины его стенки, учесть стоимость теряемого металла и стоимость ремонта печи при прорыве тигля и эти величины сопоставить с потерями энергии.
Теоретические расчеты дают верные рекомендации для выбора практических конструкций, когда условия задачи правильно поставлены.
7-15. Еще о линиях передачи электроэнергии
Выше было показано, как электрики выбирают линию передачи с минимальными затратами на передачу.
Но под определение «линия передачи» подходит не только многокилометровая цепь проводников от районной ЦЭС к населенному центру. Проводники от батарейки карманного фонарика к лампочке — это также линия передачи электрической энергии. А конструировать эту «линию» надо прежде всего так, чтобы выводы не обрывались даже при не слишком нежном обращении с батарейкой. При этом получается сечение проводников, во много раз большее того, которое соответствует самой экономичной плотности тока.
Есть еще множество конструкций, в которых токоподводящие части должны одновременно нести и механическую нагрузку. В подобных линиях передачи часто применяют очень маленькие плотности тока — доли ампера на квадратный миллиметр.
А вот еще пример «линии передачи» — это проводники от высокочастотного генератора к нагревательному индуктору для поверхностной закалки стали. К индуктору размером в несколько сантиметров приходится подводить большие мощности — десятки, а часто и сотни киловатт. Если выбирать проводники по экономичной плотности тока, то они получались бы такими громадными, что их не разместить вблизи индуктора. В этой «линии передачи» применяются плотности тока в десятки и даже сотни ампер на квадратный миллиметр сечения медного проводника. Проводники делаются полыми, в виде трубок, и по ним пропускают мощный поток воды, чтобы смывать выделяющееся тепло. А если прекратить водяное охлаждение на несколько секунд, то проводники смогут раскалиться и расплавиться.
Есть еще много случаев, когда допустимая нагрузка на проводники определяется не экономией электроэнергии, а только допустимым нагревом этих проводников.
Бывают еще случаи, когда линии передачи рассчитываются на допустимое в них падение напряжения. Иногда это допустимое падение задается в процентах к напряжению передающей станции. В осветительных сетях, например, допускается не более 10% падения, чтобы вдоль по линии не слишком сильно изменялась яркость света в лампочках.
Решить задачу на максимум и минимум не так уж хитро. Но самое важное для инженера — уметь составить эту задачу, сформулировать, что именно от чего зависит, определить, какой именно максимум или минимум надо искать.
Инженер всегда должен помнить основной принцип социалистического хозяйства, социалистической экономики: новая конструкция тем ценнее, чем больше сил природы она ставит на службу человеку.
Рис. 7-10. Схема замещения канала передачи электроэнергии.
