7-29. Поверхностная закалка стальных изделий
Обширная область приложения вариационных методов открылась в связи с высокочастотным нагревом. С 1936 г. я начал работы по нагреву стальных изделий токами высокой частоты для поверхностной закалки. Таким методом мы собирались обрабатывать самые разнообразные детали машин, режущий и мерительный инструмент. Для разных форм изделий надо было сконструировать нагреватели — индукторы.
Принцип высокочастотного нагрева, вообще говоря, прост.
Неспециалистам его объясняют часто такими словами: вокруг проводника с током высокой частоты пульсирует электромагнитная энергия. Любое металлическое тело, помещенное вблизи этого токонесущего проводника, поглощает электромагнитную энергию и нагревается.
Ко времени начала работ по поверхностной закалке высокочастотный нагрев уже ряд лет применялся в плавильных печах. В этих печах нагрев идет не так уж быстро. В относительно маленькой печи на несколько килограммов металла расплавление продолжается до получаса. За время плавки тепло, выделяемое токами высокой частоты, успевает совершенно равномерно распределиться во всей расплавленной массе. Выравнивание температур внутри расплавленного металла происходит за счет его высокой теплопроводности и за счет перемешивания металла под действием магнитных сил.
Тем, кто работал с высокочастотными печами, вовсе не требовалось знать в деталях, как именно распределяется выделение тепла в расплавленном металле — садке печи. Для расчетов часто принимали, что тепло выделяется равномерно по всей боковой поверхности садки, в то время как в действительности имеет место более сильный нагрев самой верхней и самой нижней частей расплава. «Печников» интересовало лишь общее количество тепла, или, как принято говорить, «интегральный эффект нагрева».
Совсем иные, новые требования возникли, когда мы стали нагревать под поверхностную закалку машиностроительные детали сложной формы. Здесь нагрев должен быть в большинстве случаев только местный. Нагревать нужно только ограниченные участки поверхности изделия, те, что подвергаются при работе истиранию. Остальная часть стального изделия должна оставаться холодной.
Нагрев под закалку продолжается немногие секунды, а иногда и доли секунды. Хотя теплопроводность металла и высока, но время нагрева так мало, что теплообмен между отдельными участками мало изменяет начальное распределение тепла.
Тепло остается там, где оно зарождается.
7-30. Живопись теплом
Встала задача конструировать проводники, несущие высокочастотный ток, — нагревательные индукторы — так, чтобы создавать именно требуемое распределение тепла в поверхностно-закаливаемом стальном изделии. Требовалось научиться действовать высокочастотным индуктором так, как маляр действует кистью, уметь накладывать тепло, как наносят краску. Знать заранее, до включения высокочастотного тока, что тепло попадет именно на этот участок изделия.
Ни один из опубликованных в литературе расчетов индукционных печей не давал деталей распределения тепла. Для поверхностной закалки надо было создавать новые расчеты, новые инженерные теории.
Поток электромагнитной энергии невидим, неосязаем. О его действии можно судить только по результатам.
Мы начали с того, что строили нагревательные индукторы самых различных форм и размеров, помещали в них различные стальные изделия и наблюдали, как эти изделия нагреваются при включении токов разной силы и частоты.
Затем бросали нагретые изделия в воду — закаливали их. Мерили твердость. Алундовыми дисками разрезали каленую сталь на ломтики. На разрезах можно было определить толщину закаленного слоя и, таким образом, представить себе распределение тепла.
Чем более тонкий закаленный слой требовалось получить, тем короче приходилось давать время нагрева, чтобы не дать теплу уйти, распространиться в глубь металла. А чтоб за короткое время успеть нагреть сталь до температуры закалки, мы применяли все большие удельные мощности — часто более киловатта на каждый квадратный сантиметр нагреваемой поверхности.
7-31. Впадины горячее выступов
Много дополнений и уточнений пришлось внести в то примитивное объяснение высокочастотного нагрева, что давалось раньше.
Если считать, что электромагнитная энергия исходит из проводников индуктора, то казалось как будто бы естественным, что плотность этой энергии в пространстве вокруг индуктора тем выше, чем ближе к проводнику. У самой поверхности меди плотность энергии будет наибольшая, а по мере удаления от поверхности проводника плотность энергии падает.
Если внутрь индуктора в виде простого круглого витка поместить стальное изделие, снабженное выступами и впадинами, к примеру, звездочку от велосипедной передачи, то из высказанного предположения о распределении энергии следовало бы, что интенсивнее всего должны нагреваться те участки изделия, которые ближе всего к поверхности проводника индуктора, т. е. вершины выступов. Более удаленные от индуктора участки — в данном примере впадины в велосипедной звездочке, казалось бы, должны были нагреваться слабее. Но когда мы действительно поместили такую звездочку в индуктор и включили высокочастотный ток большой силы, то получилось иное. Сначала стало нагреваться дно впадины, и там металл даже оплавился. На вершинах выступов нагрев стал заметен позже. Выступы не дошли даже до свечения. Они нагрелись до цветов побежалости. Выступы были холоднее впадин на несколько сотен градусов.
С этим фактом еще бы можно было примириться, — ведь и пламя газовой горелки (автогенной, к примеру) горячее всего не у выхода газа из наконечника горелки, а на некотором от него расстоянии.
Но вот поместили в этот же индуктор червячный винт — это тоже изделие с выступами и впадинами. У винта разгорелись сначала именно выступы. Тут уже аналогия с газовым пламенем не помогает.
Относительная удаленность выступов и впадин была одинаковой в обоих примерах, но один раз грелись сильнее впадины, а другой — выступы.
Здесь придется сделать небольшое отступление, чтобы проследить с самого начала те рассуждения о законах выделения тепла, которые в конце концов помогли точно объяснить все особенности высокочастотного нагревания и позволили точно предугадывать ход нагрева той или иной детали в том или ином индукторе.
7-32. Мыльные пузыри
Вот рецепт хорошей жидкости для мыльных пузырей. Растворить 1 г чистого сухого олеата натрия в рюмке воды (50 г) и добавить к раствору 30—40 г глицерина.
Если окунуть в такой раствор небольшой проволочный каркас, то на нем останется тонкая и довольно прочная пленка. Строение такой пленки было изображено на рис. 6-126. Чтобы пленка была достаточна долговечной, размеры каркаса не должны превышать 10—15 см. Каркас может быть не только плоским, но и пространственным.
Мыльная пленка всегда принимает форму минимальной поверхности с наименьшей площадью. Силы поверхностного натяжения стремятся сократить пленку.
Минимальные поверхности имеют много интересных особенностей.
Еще в середине 18 в. член Петербургской академии наук Эйлер установил, что всякая минимальная поверхность может быть только либо плоской, либо седлообразной. Во всех случаях средняя кривизна поверхности равна нулю.
Если окунуть в мыльный раствор каркас куба, то получается система поверхностей, пересекающих одна другую под углом 120°. Если куб вынимать из раствора осторожно, то можно насчитать тринадцать почти плоских поверхностей.
Очень поучительно делать гибкие проволочные каркасы и изучать изменение формы поверхности пленки под влиянием непрерывной деформации каркаса. Окунув в мыльный раствор каркас из двух параллельных окружностей, получим структуру, состоящую из трех поверхностей, смыкающихся под углом 120°. Одна из этих поверхностей — плоский круговой диск. Если уничтожить этот диск, то между проволочными кольцами мыльная пленка образует катеноид — поверхность вращения цепной линии. При раздвижении колец катеноид в конце концов лопается и получаются два отдельных диска из мыльной пленки.
Изгибая проволочное кольцо, на котором натянута мыльная пленка, можно от диска перейти к односторонней поверхности Мебиуса. Вновь расправляя кольцо, можно опять превратить одностороннюю поверхность в диск.
7-33. Резиновые мембраны для исследования электронных ламп
Мыльные пленки — очень непрочный материал. Тонкая мембрана из хорошей, эластичной резины обладает теми же свойствами, что и мыльная пленка. Когда ее растягивают, она принимает форму минимальной поверхности. При помощи резиновых мембран моделируют распределение электрических сил в электронных лампах. На мембрану опирают стойки, соответствующие по своему расположению катоду, аноду, сеткам ламп, а по своей высоте— их потенциалам. Под давлением этих стоек резина прогибается в виде холмов и впадин. По резиновым горкам можно катить стальные шарики, и силы тяжести будут действовать на эти шарики подобно тому, как электрические силы действуют на электроны в настоящей лампе.
Чтобы создать хорошую конструкцию электронной лампы, недостаточно, конечно, катать шарики по мембранам. В реальной лампе есть еще много осложняющих процессов. Но эти мембраны — ценное подспорье для конструктора и расчетчика. Они облегчают понимание процессов в лампе.
В стальных изделиях, пронизываемых, или, точнее говоря, омываемых быстропеременными магнитными потоками, электроны движутся, следуя законам более сложным, нежели движение шаров по холмам. Но и это движение электронов можно наглядно представить и промоделировать простыми средствами.
7-34. Вариационные методы для закалки
Электромагнитная волна, создаваемая высокочастотным генератором, циркулирует в воздушном зазоре между индуктором и нагреваемым стальным изделием. Изделие и индуктор образуют собой волновод, который направляет магнитные и электрические силы в волне. Линии сил деформируются, изгибаются, следуя формам металла.
В металле возникает движение электронов — электронные вихри. Эти вихревые токи и нагревают металл. Вихрь всегда замкнут. У него нет начала, ни конца. Но в одном месте вихрь может растечься шире. Плотность электронных токов здесь мала. Греют они слабо. В другом месте токи вихря сжимаются, концентрируются. Плотность их велика. Нагрев здесь интенсивен.
Концентрация токов в том или ином месте вихря не определяется одной только близостью данного участка стали к проводнику индуктора.
Вот аналогия из смежной области: вогнутое зеркало или выпуклое стекло — это также направители электромагнитных волн — правда, волн, в миллиарды раз более коротких, нежели волны, применяемые для нагрева под закалку. Стекло и зеркало создают наибольшую концентрацию волн на определенном расстоянии от поверхности.
Так и вихревые токи в определенных условиях фокусируются, сгущаются не на участках, близких к индуктору, а подальше, во впадинах изделия. Здесь во впадинах получается максимальная плотность вихревого тока, наибольшее выделение тепла.
Электронные вихри внутри металла можно мысленно разбить на отдельные тонкие нити. Каждая подобна резиновой. А весь электронный поток целиком имеет нечто общее с резиновой мембраной или мыльной пленкой, хотя магнитные силы и действуют несколько иначе, нежели силы внутреннего натяжения в пленках и мембранах.
Электронный вихревой поток стремится расшириться, отдельные нити тока взаимно расталкиваются, вихревой ток вытесняется на поверхность стали, магнитные силы подтягивают его к индуктору.
Рис. 7-34. Различные типы индукторов для местного (зонального) нагрева стальных изделий при поверхностной закалке.
Рассуждения, казалось бы о совсем различных вещах, — ледяных горах, мыльных пузырях, о хитроумной Дидоне, обманувшей царя Иорбаса, привели нас к законам, управляющим распределением вихревых токов.
Если впадина в стальном изделии идет поперек реки вихревого тока, то магнитные силы прижимают ток ко дну впадины, и здесь нагрев сильнее всего. А в выступ, перпендикулярный течению вихревых токов, эти токи мало распространяются. Нагрев выступа незначителен.
Если же впадины и выступы в изделии находятся вдоль течения вихревых токов, то магнитные силы вынесут электронную вихревую реку на вершины выступов. Выступы будут интенсивно нагреваться, а впадины получат нагрев только за счет теплопередачи.
Вот разгадка распределения тепла. Вихревые токи располагаются так, чтобы создать самый удобный, с наименьшим сопротивлением путь для электромагнитной волны в зазоре между индуктором и сталью.
В велосипедной звездочке, когда она помещена в индуктор, который имеет форму круглого витка, вихревые токи идут поперек выступов. Самый сильный нагрев при этом — во впадинах. В червячном же винте, когда он находится в том же самом индукторе, вихревой ток идет вдоль выступов, и они нагреваются сильнее всего.
Гонец с корабля и луч света движутся по самому короткому пути. Так и для задач поверхностной закалки принцип наименьшего действия — руководящая пить для отыскания распределения электромагнитных волн и вызванных ими вихревых токов.
Электронные вихри в нагреваемом изделии циркулируют, строго следуя законам вариационного исчисления.
Многие задачи индукционного нагрева трудно решать аналитическим путем. Зная законы, которым подчиняется циркуляция вихревых токов, можно подобрать физические явления, которые также подчиняются этим законам. Так моделируют электронные вихри.
Если на резиновую мембрану положить тяжелую шестерню, то крутизна изгиба резины будет соответствовать приближенно плотности тока в стали.
Можно делать проволочные каркасы, подобные очертанию поверхностей закаливаемых изделий, натягивать на них мыльные пленки, По углам между плёнками можно судить о плотности вихревого тока.
Мембраны и пленки моделируют распределение вихревых токов. Но иногда даже нет надобности производить опыт по моделированию. Можно представить его мысленно.
7-35. Практика и теория
Первые индукторы для нагрева под закалку я выгибал и паял сам. Потом лаборатория расширилась, и к нам на работу поступил слесарь Труфанов (погиб в Ленинграде в 1942 г.). До этого Труфанов с высокочастотными установками никогда не сталкивался, и первый день он с изумлением смотрел, как внутри холодного индуктора вдруг вспыхивала оранжевым накалом стальная деталь.
Труфанову было поручено изготовление индукторов. Ему приходилось на разные лады выгибать медные витки и следить за тем, как с изменением их формы меняется нагрев.
Ни о каких минимальных поверхностях, вариационных принципах или экстремумах мы с ним разговоров не вели. Надо было срочно подобрать технологические режимы для ряда сложных деталей. Мы готовили индукторы, включали их в генератор. Переделывали индукторы наново, опять включали, и так изо дня в день.
Прошло всего несколько недель работы, и у Труфанова развилось то, что можно назвать чутьем законов нагрева. Скажешь, бывало: «Приспособь-ка, Труфаныч, индукторок к тому вон кулачку так, чтобы каленый слой вот до сих пор по головке лег».
И Труфанов без дальнейших пояснений выгибал индуктор, и нагрев получался, какой нужно.
В 1939 г. на заводе «Светлана» организовали специальные курсы по высокочастотному нагреву. Со всего Советского Союза к нам съезжались инженеры для переподготовки.
Передать им в короткий срок опыт, накопленный в нашей лаборатории за несколько лет, можно было только связав все эксперименты и выводы какими-то обобщающими теориями. Усвоить не связанные друг с другом многочисленные рекомендации и наставления так же трудно, как заучить набор случайных слов. Теория связывает отдельные факты, как ритм мысль стиха. Разрозненные рецепты превращаются в поэму.
С каждым днем количество индукторов в нашей лаборатории возрастало. «Индукторный парк» исчислялся уже многими десятками. А все время поступали новые детали, для которых ни один из уже имевшихся индукторов не годился, и приходилось изготавливать новые.
Я вернулся тогда к основам теории циркуляции вихревых токов в металлических массивах при высоких частотах. И обрабатываемое изделие, и индуктор — это только «направители» магнитного потока. При высокой частоте магнитный поток не проникает в глубь металла. Магнитные линии отклоняются поверхностью металла, как струи воды.
Так возникла мысль производить нагрев различных изделий в одной и той же просторной катушке. Чтобы при этом получить сосредоточение вихревых токов на требуемых участках изделия, я решил помещать в зазоре между катушкой и нагреваемым изделием медные разрезные кольца и шайбы. Они направляли магнитный поток. Эта конструкция получила название концентратора вихревых токов.
Концентраторы — это не универсальное средство. Но во многих случаях применение их удобно и экономично. Они были впервые описаны в журнале «Электричество» в 1939 г. и в последующие годы вошли в промышленную практику. Впоследствии их заимствовали и американцы.
Теория — это не только «облегчение памяти», «внесение порядка» в наблюдения, согласование их с некоторой искусственной системой. Теория ведет на поиски нового, облегчает путь в будущее.
Трудно пробираться во тьме по незнакомой местности. При слабом светильнике еще неясно различимы окружающие предметы. Но если человек не спотыкается на каждом шагу, то, значит, кое-что он уже видит правильно.
7-35а. Замедляющие системы
Вариационные методы широко применяются при расчете разнообразных замедляющих систем, т. е. периодических и волноводныx систем с медленными электромагнитными волнами. Эти системы используются как в мощных, так и в маломощных электронных приборах «сверхвысоких частот.
Свойства замедляющих систем описываются уравнениями Максвелла и вытекающим из них волновым уравнением. Характер этих уравнений указывает на возможность достижения замедления электромагнитных волн двумя способами. Можно изменить форму и коэффициенты уравнений или же задать определенные граничные условия, вызывающие замедление. Первый способ физически основан на изменении диэлектрической и магнитной проницаемостей пространства, в котором распространяется волна, второй способ — на замене гладких стенок системы более сложными ее формами.
Системы, создаваемые по первому способу, непрактичны вследствие технологических трудностей и малого сопротивления связи при малой дисперсии. Системы, создаваемые по второму способу, наиболее распространены и многочисленны. Краевые условия, характеризующие эти системы, приводят к искривлению линий электрического поля, вызывающему замедление волны системы.
Частотные характеристики замедляющих систем определяются посредством дисперсионного уравнения и дисперсионных характеристик, которые во многих случаях составляются или выводятся на основе вариационных методов.
7-36. Заключение
Можно производить все более тонкие и сложные вычисления для определения наивыгоднейших размеров и пропорций инженерных сооружений. Но в конце концов и сами методы расчета надо выбирать, руководствуясь законами оптимальных исследований.
Формула длиннее 10 см непригодна для повседневной инженерной практики. Это блюдо для лакомок. Ценность уточнений, получаемых слишком сложным расчетом, не оправдывает времени и усилий. Чрезмерно тонкие расчеты — это не экономия, а наоборот, расхищение средств. Производство не может ждать слишком долго результатов теоретических изысканий.
Инженер не должен недооценивать математики, но и не должен слишком верить в могущество ее методов. Последняя крайность наиболее опасна именно для электриков. Врачи и химики обходятся без, скажем, гипергеометрических рядов. Но их деятельность не менее научна, чем работа электрика, вычисляющего при помощи сложных функций излучение антенн.
Инженер в прямом значении этого слова должен прежде всего хорошо знать свои строительные материалы, технологию своего производства. Математический расчет — лишь вспомогательное орудие.
Нельзя слишком долго прицеливаться. Надо быстрее открывать стрельбу и корректировать наводку орудия наблюдением за попаданиями. Вместо расчетов на максимум и минимум часто выгоднее заказать в экспериментальной мастерской несколько опытных экземпляров конструкции и исследовать их в работе.
Но в конце концов нельзя преподать единый рецепт на все случаи инженерной деятельности. Каждый должен сам найти свой оптимум.
***
Вновь передо мной шершавый лист чертежа и желтый прозрачный угольник среди запутанных линий. Нет, это не беспорядочный хаос карандашных штрихов: вот горные хребты, обрывы, равнины. Это карта новой, неведомой страны. Здесь предстоит измерить высоту гор и глубину ущелий. Здесь мы проложим новые дороги.
Бледнеет свет лампы. Зеленый колпак становится черным на фоне утреннего неба. Восходит солнце, и пунцовые отсветы загораются на серых отрогах гор. Чудесные просторы открываются вдали.
Пожелаем доброго пути неутомимым исследователям, тем, кто всегда в походе, всегда в пути.
НЕПРИЗНАННЫЙ МЕЧТАТЕЛЬ
В. Н. Каразин (1773—1842) — один из любопытных деятелей русского просвещения. Он происходил из дворян Харьковской губернии, жил в царствование императора Павла. По тогдашнему обычаю он еще в детстве был зачислен на военную службу. Учился сначала в Харькове, потом в Петербурге, в горном корпусе.
Ум пытливый и любознательный, Каразин не мог перенести тягостей павловского режима. В 1798 г. он пытался бежать за границу, но был пойман.
«Я желал укрыться от твоего правления, страшась его жестокости, — писал в своих объяснениях императору Павлу арестованный Каразин. — Многие примеры, разнесенные молвою в пространстве царства твоего, грозили моему воображению день и ночь. Не мог я иметь ни случаев, ни поводов оскорбить тебя, но свободный образ моих мыслей мог быть уже преступлением ... ».
После воцарения Александра I Каразин составляет и посылает царю записки и проекты либеральных преобразований.
Александр I благосклонно отнесся ко многим предложениям. По проектам Каразина учреждается Министерство народного просвещения, пересматриваются уставы академий и университетов и основывается новый университет — Харьковский.
Однако благоволение царя к Каразину было непродолжительным. В 1804 г. Каразин удалился из Петербурга в свое имение в Харьковской губернии.
И здесь Каразин продолжал разрабатывать прогрессивные идеи и посылать Александру I все новые письма и доклады. Последствия были печальны. Каразин был заключен в Шлиссельбургскую крепость, а по освобождении выслан в деревню с запрещением писать кому бы то ни было иначе, чем через посредство губернатора.
Сильный ум не мог пребывать праздным. Каразин занимается метеорологией, сельскохозяйственной химией. Он мечтает использовать атмосферное электричество для получения окислов азота, необходимых для удобрения.
В 1818 году Каразин представил Александру I записку под названием: «О возможности приложить электрическую силу верхних слоев атмосферы к потребностям человека».
Записка начинается словами: «Когда в половине XVIII века нашли тождество электрической силы, обнаруживающейся при трении стекла и других тел, с действиями молнии и сделали опыты проводить сию последнюю в место, назначенное по произволу, то не замедлили заметить, что сею силою или веществом (доныне трудно определить, что она такое?) изобилует атмосфера. .. тем более изобилует, чем более отдалена от земли ...».
«Почему же не думать, что человек может заставить повиноваться себе электрическую силу подобно тому, как повинуются ему животные, вода, воздух, огонь? Все дело только в том, чтобы достигнуть ее хранилища и устроить канал. Но хранилище ее уже известно: это высоты атмосферы, природная область громов. Каналом может служить всякая металлическая проволока, а воздушные шары или аэростаты — для удержания конца сей металлической нити постоянно в надлежащей высоте».
Для низведения «электрической силы» в «место, назначенное по произволу», Каразин предложил свой «электро-атмосферный снаряд», состоящий из воздушного шара из прорезиненной тафты, привязанного на шнуре, оплетенном проволокой. Внизу «вместо резервуара должен быть из медных блях составленный высеребренный шар, ибо никакая другая фигура по угловатости своей к сему неспособна».
«Что будут значить опытодействия, — писал далее Каразин, — производимые самою большою электрическою или гальваническою машиною, против предлагаемого мною электро-атмосферного снаряда? Опыты, производимые предполагаемым снарядом, будут, конечно, поразительны. Они откроют множество новых цетин, обнаружат такие таинства в естестве, которые без сего пособия были бы во веки неисследимы».
«Мы пойдем к тем великим средствам, которые сама природа употребляет для сложения и разложения тел».
«О, как желал бы я, — писал в конце записки Каразин, — чтобы именно России судьба предоставила сделать сей важный шаг на поприще наук и пользы рода человеческого!».
По повелению Александра 1 докладная записка Каразина была передана в Академию Наук. Здесь ее рассмотрел академик Фус и дал следующий отзыв:
«Устроение электро-атмосферного снаряда по проекту Каразина будет бесполезно, поелику помощью простейших орудий, как-то: лейденских банок, гальванического столба и проч., хотя медленнее, но зато несравненно легче, надежнее и при меньших затратах добывается такое количество электричества, какое бывает нужно».
С мнением академика Фуса согласился и Ученый комитет Главного правления училищ. Министр народного просвещения князь Голицын доложил об этом императору.
На том и кончились попытки Каразина применить атмосферное электричество для практических целей.
Как ни обидно в этом признаться, но прав был именно холодный скептик Фус, а не мечтатель Каразин — практического значения предложение Каразина не имело.
Трогательна судьба самого Каразина, обаятелен облик этого преданного родине, мечтавшего о благе своего народа «любителя наук»!
