10-24. Об устойчивости
Можно установить карандаш вертикально, но достаточно на него подуть, и он опрокинется. Поставленный карандаш опрокидывается при малейшем отклонении от начального положения. Такие предметы, как, например, стул, шкаф, опрокидываются только при значительных отклонениях. При малых же отклонениях они, будучи предоставлены самим себе, возвращаются в исходное положение.
Способность возвращаться к исходному положению называется устойчивостью. Это понятие применимо к различным физическим процессам. Можно говорить не только об устойчивости положения, но и об устойчивости движения. Если, например, скатывать с горы шары по желобу, то, чтобы движение шаров было устойчивым, чтобы шары следовали за всеми изгибами и поворотами желоба, он должен иметь достаточно высокие борта.
Ряд важных задач из области устойчивости был разработан применительно к движению небесных тел. Одни орбиты (например, орбиты планет в солнечной системе) являются устойчивыми, по другим движение не может происходить. Вопросами устойчивости, или, как прежде иногда говорили, «прочности движения», в «небесной механике» занимался великий русский математик Ляпунов. Многие методы расчета, созданные им в прошлом веке для анализа движения планет, метеоритов, звезд в просторах вселенной, применяются теперь для расчета движения мельчайших атомных частиц в вакуумных камерах ускорителей.
Движение зараженных частиц в ускорителях направляется электрическими и магнитными силами. Если эти силы подобраны правильно, то заряженные частицы будут двигаться подобно шарам, катящимся в желобе с высокими стенками. При неправильном же подборе электромагнитных полей электроны или ионы станут срываться с намеченных для них путей и, не набрав требуемой скорости, ударяться о стенки камеры и выходить из игры.
Заряженная частица, летящая в высоком вакууме, может во многих случаях сбиться с правильного пути, потерять устойчивость движения. Она может не только отклониться в разные стороны от намеченной орбиты, но и опередить или отстать от ускоряющей электромагнитной волны. Заряженная частица в ускорительной камере имеет, как говорят физики, много степеней свободы, и ее движение должно быть устойчивым относительно любой из этих степеней свободы.
10-25. Устойчивость на волне
В резонансных ускорителях сгусток заряженных частиц увлекается электромагнитной волной. Положение сгустка относительно волны устойчиво только при определенных условиях.
В линейных ускорителях, например, сгусток электронов или ионов устойчив на переднем скате волны — на том участке волны, где электрическое напряжение возрастает. Если какая-либо заряженная частица отстанет в своем движении, то она сдвинется к той части волны, где напряжение выше, и это более высокое электрическое напряжение подгонит частицу. Если же, наоборот, какая-либо частица в линейном ускорителе забежит вперед, то она попадет в ту часть волны, где электрическое напряжение меньше; эта частица затормозится в своем движении. Таким образом, когда в линейных ускорителях электроны или ионы летят на переднем скате волны электрического напряжения, то и на отстающую частицу, и на такую, что забегает вперед, действуют силы, стремящиеся вернуть их в «стадо».
В циклических ускорителях сгусток заряженных частиц будет устойчиво ускоряться не на переднем, а на заднем скате электрической волны — на том, на котором электрическое напряжение спадает. Если энергия какой-либо заряженной частицы становится больше средней энергии частиц в сгустке, то эта частица будет двигаться по орбите большого радиуса. И время, за которое она совершит полный оборот по этой орбите, будет несколько больше времени обращения всего сгустка. Эта запоздавшая частица попадет на тот участок электрической волны, где напряжение будет ниже, и скорость ее уравняется со средней скоростью сгустка. Другая заряженная частица, у которой энергия окажется почему-либо меньше средней, будет двигаться по орбите меньшего радиуса. Время обращения этой «менее энергичной» частицы будет меньше, и она передвинется на тот участок электрической волны, где напряжение выше. Там она подгонится и подравняется со всеми остальными частицами.
И в линейном и в циклическом ускорителе можно добиться того, чтобы электромагнитная волна собирала заряженные частицы в сгустки и ускоряла их в течение многих миллионов периодов.
Это свойство заряженных частиц группироваться в сгустки на определенных участках, или, как выражаются физики, в определенных фазах ускоряющей электромагнитной волны, называется «автофазировкой». Исследованием условий автофазировки занимались советский физик В. И. Векслер, американский ученый МакМиллан и другие специалисты. Их работы способствовали быстрейшему развитию ускорительной техники.
Перемещение ускоряемых частиц вперед и назад по орбите — это только одна из степеней свободы движения заряженных частиц. Помимо этого, частицы должны еще устойчиво двигаться по орбите и возвращаться на нее при любых отклонениях в стороны.
10-26. Устойчивость на орбите
Рассматривая бетатрон, мы говорили об устойчивости движения частиц и сравнивали это движение с движением мотоциклиста на вираже. Но в отличие от мотоцикла частица, летящая по круговому пути внутри вакуумной камеры — баранки, может отклоняться и по радиусу и по оси (по двум ступеням свободы).
Чтобы частицы были устойчивы от осевых (вертикальных) отклонений, магнитное поле должно ослабевать по мере увеличения радиуса. Силовые линии при этом обращены выпуклостью наружу. Но для того, чтобы движение частиц было устойчивым и против отклонений по радиусу (внутрь или наружу), поле не должно спадать слишком быстро (не быстрее изменения центробежной силы, действующей на частицы).
Мы видим, что условия устойчивости по различным степеням свободы вступают между собой в конфликт. Если сделать резко спадающее по радиусу магнитное поле (сильно выпуклые наружу силовые линии), то будет высока вертикальная устойчивость. Магнитные пол и потолок как бы зажмут путь частиц сверху и снизу. При этом пропадет радиальная устойчивость: частицы будут врезываться в стенки вакуумной камеры (во внутреннюю или во внешнюю). Если же магнитное поле совсем не будет ослабевать или даже будет возрастать с радиусом, то станет велика радиальная устойчивость. «Магнитные стены» будут стоять с внутренней и внешней сторон орбиты. При этом пропадет вертикальная устойчивость: частицы будут ударяться в дно и крышку ускорительной камеры. Поистине получается: хвост вытащишь — нос увязнет, нос вытащишь — хвост увязнет. Точный расчет показывает, что заряженные частицы будут удерживаться на орбите по оси ускорительной трубки-баранки только в том случае, если напряженность магнитного поля от внутренней части баранки к внешней будет слегка ослабляться. Важно подчеркнуть, что магнитное поле ослабляется именно слегка.
При соблюдении этих условий заряженные частицы будут, подобно «ваньке-встаньке», стремиться к устойчивому состоянию, совершая затухающие колебания из стороны в сторону от устойчивой (так называемой равновесной) орбиты, а также взад и вперед по ней.
Вакуумная камера должна быть достаточно большого сечения, чтобы дать свободу этим колебаниям. В синхрофазотронах ширина камеры достигает почти 1 м, а высота ее около 20 см. Нужен огромный электромагнит, чтобы пронизать лесом магнитных силовых линий всю такую камеру.
Заметим, что в линейных резонансных ускорителях очень трудно увязать устойчивость от боковых отклонений (фокусировку) с устойчивостью на волне (автофазировкой). Это одна из причин, почему преимущественное развитие получили циклические ускорители.
Когда были запущены первые синхрофазотроны, позволившие сообщать частицам энергии больше миллиарда электроновольт, физики стали размышлять о том, как создать для штурма атомного ядра частицы с еще большими энергиями. Один из путей — это уменьшить размеры ускорительной камеры.
10-27. Сильная фокусировка
Чем устойчивее движение ускоряемых заряженных частиц, тем меньше могут быть поперечные размеры ускорительной вакуумной камеры, тем дешевле будут стоить и эта камера и кольцевой электромагнит.
Многие ученые задумывались над тем, как увеличить магнитные силы, обеспечивающие устойчивость движения заряженных частиц. Когда «магнитные стены» с двух сторон сжимают—фокусируют—поток заряженных частиц, то этот поток неизбежно расширяется, разбегается в вертикальном направлении (вверх и вниз). А при сжатии потока по вертикали — «магнитными полом и потолком» — происходит расползание заряженных частиц в стороны.
Первый, кто обратил внимание на возможность всестороннего обжатия потока заряженных частиц, был, видимо, инженер-электротехник из Афин Николай Кристофилос. Он частным образом, за свой счет, издал в 1950 г. работу — «Система фокусировки ионов и электронов и ее применение в магнитных резонансных ускорителях». В 1952 г., независимо от греческого инженера, решение проблемы сильного обжатия — сильной фокусировки — потока заряженных частиц было дано группой американских ученых. Интересный вклад внесли в решение этой проблемы и советские ученые: Петухов, Рабинович, Коломенский.
Суть сильной или, как ее еще называют, жесткой, острой, строгой фокусировки заключается в применении ряда магнитов, которые своим полем попеременно сжимают поток заряженных частиц, то по вертикали, то по горизонтали. В этих магнитах делают очень большой коэффициент спадания магнитного поля п1.
На одних участках магнита п положительно: магнитное поле резко спадает с увеличением радиуса. На этих участках происходит резкая горизонтальная фокусировка, но зато поток частиц расползается вверх и вниз. На других участках магнита п отрицательно — напряженность магнитного поля резко возрастает с увеличением радиуса. Здесь поток фокусируется по вертикали и несколько расползается в стороны. Оказывается, что при такой форме магнитного поля расползание заряженных частиц по всем направлениям будет меньше, чем их сжатие. Заряженные частицы совершают при этом колебания с большей частотой и меньшими отклонениями от намеченного пути, чем в слабо неоднородных полях обычных синхротронов и синхрофазотронов-
Можно представить механическую аналогию системы сильной фокусировки в виде желоба с переменной кривизной (это будет аналогия только для одной степени свободы движения заряженной частицы). Такой желоб состоит из последовательных участков, обращенных вверх то выпуклостью, то вогнутостью (рис. 10-16). По такому желобу можно скатывать шары так, что движение их будет устойчивым. При достаточной скорости шары пролетают по гребням выпуклых участков желоба, не успевая свалиться с них ни вправо, ни влево.
Принцип сильной фокусировки позволяет в несколько раз уменьшить сечение кольцевого магнита циклического ускорителя. В обычных синхрофазотронах с мягкой (слабой) фокусировкой ширина вакуумной камеры достигает 10% радиуса орбиты. Предполагают, что в ускорителях с жесткой фокусировкой размеры камеры удастся уменьшить до 0,1% радиуса орбиты.
1 Выбирают п не меньше 1, как в обычных синхрофазотронах со слабой (мягкой) фокусировкой, а порядка 100.
Это значительно снизит вес магнита и позволит уменьшить мощность, потребную для его питания. Ожидается, что по сравнению с обычными конструкциями электронных и протонных циклических ускорителей ускоритель с сильной фокусировкой позволит при одних и тех же затратах получить частицы с энергией, в несколько раз большей.
Рис. 10-16. Желоб с переменной кривизной — механическая аналогия системы сильной фокусировки потока заряженных частиц при помощи магнитного поля переменной интенсивности.
Но ничто даром не дается. Сужение «беговой дорожки» требует повышения точности ее изготовления. Вакуумная камера — баранка должна лежать строго в одной плоскости. Точность должна быть такова, что необходимо уже принимать в расчет кривизну Земли.
Артиллеристы иногда измеряют дальность стрельбы в тысячных долях дистанции. Точность в одну тысячную означает, что при стрельбе, скажем, на расстояние в 10 км отклонение от намеченной точки не будет превышать 10 м. В ускорителях с острой фокусировкой заряженные частицы должны пробежать путь до миллиона километров и не отклониться от намеченной орбиты более, чем на один сантиметр.
Рис. 10-17. Синхрофазотрон с сильной фокусировкой.
Вверху — кольцевой тоннель. Внизу — сечение тоннеля. Между полюсами С-образного электромагнита расположена ускоряющая вакуумная камера небольшого сечения. Электромагнит составлен из отдельных пластин, концы которых скошены попеременно то к внутренней, то к внешней стороне.
Во многих лабораториях уже построены модели ускорителей с сильной фокусировкой. Еще более грандиозные ускорители проектируются и строятся. На рис. 10-17 показан один из проектов.
В СССР разработан проект ускорителя на 50— 60 млрд эв. Длина окружности вакуумной камеры этого ускорителя будет достигать 1,5 км. Кольцевой электромагнит будет состоять из 120 отдельных секций.
Вблизи Женевы сооружен синхрофазотрон на 25 млрд. эв. В кольцевой траншее длиной свыше 600 м расположены электромагнит и ускорительная трубка. Фундамент туннеля женевского ускорителя ионов пронизан целой системой труб, по которым должна непрестанно циркулировать вода, чтобы поддерживать с точностью до одного градуса постоянную температуру всего сооружения.
